💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Метод Зейделя. Данный метод является модификацией метода простой итерации и для системы (25) имеет следующую технологию

Данный метод является модификацией метода простой итерации и для системы (25) имеет следующую технологию

(32)

Суть его состоит в том, что при вычислении очередного приближения в системе (32) и в формуле (27*), если имеет место соотношение (27), вместо используются уже вычисленные ранее , т.е. (27*) преобразуется к виду

, i = 1, …, n. (33)

Это позволяет ускорить сходимость итераций почти в два раза. Оценка точности аналогична методу простой итерации. Схема алгоритма аналогична схеме метода простой итерации, если x 0 _j заменить на x_j и убрать строки x 0 _i = 1, x 0 _i = x_i.

Пример. Методом Зейделя решить систему линейных уравнений с точностью e = 0, 0001, приводя ее к виду, удобному для итераций.

(34)

Условия (27) для системы не удовлетворяются, поэтому приведем ее к виду соответствующему данному требованию.

(35)

Здесь , значит, процесс Зейделя сходится.

По технологии счета (32)

Ответ: x ₁ = 0.248; x ₂ = 1.115; x ₃ = –0.224.

Замечание. Если для одной и той же системы методы простой итерации и Зейделя сходятся, то метод Зейделя предпочтительнее. Однако на практике имеет место ситуация, когда области сходимости этих методов могут быть различными, т.е. метод простой итерации сходится, а метод Зейделя расходится и наоборот. Для обоих методов, если близка к единице, скорость сходимости очень малая.

Для ускорения сходимости тогда используется искусственный прием – так называемый метод релаксации. Суть его заключается в том, что полученное по методу итерации очередное значение пересчитывается по формуле:

(36)

w – как правило, принято изменять в пределах 0 < w £ 2 с каким-то шагом (можно h = 0, 1 или 0, 2). Параметр w подбирают так, чтобы сходимость метода достигалась за минимальное число итераций.

Релаксация – (физ.тех.) постепенное ослабление какого-либо состояния тела после прекращения действия факторов вызвавших это состояние.

Пример. Рассмотрим результат пятой итерации с применением формулы релаксации. Возьмем w = 1, 5.

Как видно мы получили почти результат седьмой итерации.