Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Метод прогонки. Данный метод также является модификацией метода Гаусса для частного случая разреженных систем – систем с матрицей трехдиагонального типа (краевая задача






    Данный метод также является модификацией метода Гаусса для частного случая разреженных систем – систем с матрицей трехдиагонального типа (краевая задача ДУ).

    Каноническая форма их записи

    aixi –1 + bixi + cixi +1 = di; i = ; a 1 = cn = 0, (9)

    или в развернутом виде

    b 1 x 1 + c 1 x 2 = d 1;

    a 2 x 1 + b 2 x 2 + c 2 x 3 = d 2;

    a 3 x 2 + b 3 x 3 + c 3 x 4 = d 3;

    ... (10)

    an –1 xn –2 + bn –1 xn –1 + cn –1 xn = dn –1;

    anxn –1 + bnxn = dn.

    При этом, как правило, все коэффициенты bi ¹ 0.

    Метод реализуется в два этапа – прямой и обратный ходы.

    Прямой ход. Каждое неизвестное xi выражается через xi +1

    xi = Ai × xi +1+ Bi для i = 1, 2,..., n –1, (11)

    посредством прогоночных коэффициентов Ai и Bi. Определим алгоритм их вычисления.

    Из первого уравнения системы (10) находим x 1

    .

    Из уравнения (11) при i =1: x 1= A 1× x 2+ B 1. Следовательно

    . (12)

    Из второго уравнения системы (10) определяем x 2 через x 3, подставляя найденное значение x 1

    а 2(A 1 x 2+ B 1) + b 2 x 2 + c 2 x 3 = d 2 ,

    откуда

    ; (12*)

    и согласно (11) при i = 2: x 2= A 2× x 3+ B 2, следовательно

    , где е 2= а 2× А 1+ b 2.

    Ориентируясь на соотношения индексов при коэффициентах (12) и (12*) можно получить эти соотношения для общего случая

    , где еi = аi × Аi –1+ bi (i =2, 3,..., n –1). (13)

    Обратный ход. Из последнего уравнения системы (10) с использованием (11) при i = n –1

    . (14)

    Далее посредством (11) и прогоночных коэффициентов (12), (13) последовательно вычисляем xn –1, xn –2,..., x 1.

    При реализации метода прогонки нужно учитывать, что при условии

    | bi | ³ | ai | + | ci |, (15)

    или хотя бы для одного bi имеет место строгое неравенство (15), деление на «0» исключается и система имеет единственное решение.

    Заметим, что условие (15) является достаточным, но не необходимым. В ряде случаев для хорошо обусловленных систем (10) метод прогонки может быть устойчивым и при несоблюдении условия (15).

    Схема алгоритма метода прогонки может иметь вид, представленный на рис. 2.2.

     

     

    Рис. 2.2. Блок-схема метода прогонки

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.