Правило Крамера

Рассмотрим систему (1). Как отмечалось выше, если определитель этой системы не равен нулю, то будет иметь место единственное решение. Это необходимое и достаточное условие. Тогда по правилу Крамера

, (4)

где D_k – определитель, получающийся из D при замене элементов a _{1 k}, a _{2 k},..., a_nk k -го столбца (соответствующими) свободными членами b ₁, b ₂,..., b_n из (1), или

,

где А_ik алгебраическое дополнение элемента a_ik в определителе D. Стоит существенная проблема вычисления определителей высоких порядков.

Метод обратных матриц

Дана система . Умножим левую и правую части этого выражения на А ^–1:

; .

При его реализации стоит проблема нахождения обратной матрицы А ^–1, с выбором экономичной схемы ее получения и с достижением приемлемой точности. Эти вопросы рассмотрим ниже.