Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Numerical solution of linear algebraic systems.
|
|
Method of Gauss.
AX=B A= a11 a12... a1n b= b1
a21 a22... a2n b2
..........
an1 an2... ann bn
a11x1+a12x2+a13x3+...+a1n-1xn-1+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+a23x3+...+a2n-1xn-1+a2nxn=b2
a31x1+a32x2+a33x3+...+a3n-1xn-1+a3nxn=b3 (1)
.................
an-11x1+an-12x2+an-13x3+...+an-1n-1xn-1+an-1nxn=bn-1
an1x1+an2x2+an3x3+...+ann-1xn-1+annxn=bn
We can put system in such way, when a11 < > 0;
Let’s to divide 1st equation on a11, then:
c1+α 12c2+α 13c3+... +α 1n-1cn-1+α 1ncn (2)
where:
After that in succession multiply 1st equation on coefficients with x1 in every equation and subtract; so we except x1 out of equation from 2 until n; system will be:
x1+α ¢ 12x2+α ¢ 13x3+...+α ¢ 1n-1xn-1+α ¢ 1nxn=β 1
a¢ 22x2+a¢ 23x3+...+a¢ 2n-1xn-1+a¢ 2nxn=b¢ 2
a¢ 32x2+a¢ 33x3+...+a¢ 3n-1xn-1+a¢ 3nxn=b¢ 3 (3)
................
a¢ n-12x2+a¢ n-13x3+...+a¢ n-1n-1xn-1+a¢ n-1nxn=b¢ n-1
a¢ n2x2+a¢ n3x3+...+a¢ nn-1xn-1+a¢ nnxn=b¢ n
a¢ ij=aij-ai1 α 1j, i=2,..., n
j=2,..., n
b¢ i=bi-ai1β
Now we can consider system of n-1 equations
x2,..., xn
a¢ 22< > 0, then divide 2nd equation:
x2+α 23x3+...+α nn-1xn-1+α 2nxn=β 2,
except x2:
x1+α 12x2+α 13x3+...+α 1n-1xn-1+α 1nxn=β 1
x2+α 23x3+...+α 2n-1xn-1+α 2nxn=β 2
a² 33x3+...+a² 3n-1xn-1+a² 3nxn=b² 3 (4)
................
a² n-13x3+...+a² n-1n-1xn-1+a² n-1nxn=b² n-1
a² n3x3+...+a² nn-1xn-1+a² nnxn=b² n
a ² ij = a ¢ ij- a ¢ i2α 2j , i, j=2,..., n
b ² i = b ¢ i- a ¢ i2β 2, i=2,..., n
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
After n steps we come to such form:
(5)
This procedure is named the direct motion of the Gauss method.
During the back motion we find values of variables:
(6)
The special case: after m steps
(7)
If we have any coefficient 
, then system (1) is incompatible. If 
, then we have system with n–m equations, xm+1, …, xn are free and system (1) is indefinite.
|
|