Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Numerical solution of linear algebraic systems.






     

    Method of Gauss.

     

    AX=B A= a11 a12... a1n b= b1

    a21 a22... a2n b2

    ..........

    an1 an2... ann bn

     

    a11x1+a12x2+a13x3+...+a1n-1xn-1+a1nxn=b1

    a21x1+a22x2+a23x3+...+a2n-1xn-1+a2nxn=b2

    a31x1+a32x2+a33x3+...+a3n-1xn-1+a3nxn=b3 (1)

    .................

    an-11x1+an-12x2+an-13x3+...+an-1n-1xn-1+an-1nxn=bn-1

    an1x1+an2x2+an3x3+...+ann-1xn-1+annxn=bn

     

    We can put system in such way, when a11 < > 0;

    Let’s to divide 1st equation on a11, then:

    c112c213c3+... +α 1n-1cn-11ncn (2)

    where:

    After that in succession multiply 1st equation on coefficients with x1 in every equation and subtract; so we except x1 out of equation from 2 until n; system will be:

     

    x1+α ¢ 12x2+α ¢ 13x3+...+α ¢ 1n-1xn-1+α ¢ 1nxn1

    22x2+a¢ 23x3+...+a¢ 2n-1xn-1+a¢ 2nxn=b¢ 2

    32x2+a¢ 33x3+...+a¢ 3n-1xn-1+a¢ 3nxn=b¢ 3 (3)

    ................

    n-12x2+a¢ n-13x3+...+a¢ n-1n-1xn-1+a¢ n-1nxn=b¢ n-1

    n2x2+a¢ n3x3+...+a¢ nn-1xn-1+a¢ nnxn=b¢ n

    ij=aij-ai1 α 1j, i=2,..., n

    j=2,..., n

    i=bi-ai1β

     

    Now we can consider system of n-1 equations

    x2,..., xn

    22< > 0, then divide 2nd equation:

     

    x223x3+...+α nn-1xn-12nxn2,

     

     

    except x2:

     

    x112x213x3+...+α 1n-1xn-11nxn1

    x223x3+...+α 2n-1xn-12nxn2

    33x3+...+a² 3n-1xn-1+a² 3nxn=b² 3 (4)

    ................

    n-13x3+...+a² n-1n-1xn-1+a² n-1nxn=b² n-1

    n3x3+...+a² nn-1xn-1+a² nnxn=b² n

     

    a ² ij = a ¢ ij- a ¢ i2α 2j , i, j=2,..., n

     

    b ² i = b ¢ i- a ¢ i2β 2, i=2,..., n

     

    After n steps we come to such form:

     

    (5)

     

    This procedure is named the direct motion of the Gauss method.

    During the back motion we find values of variables:

    (6)

     

     

    The special case: after m steps

     

    (7)

     

     

    If we have any coefficient , then system (1) is incompatible. If , then we have system with n–m equations, xm+1, …, xn are free and system (1) is indefinite.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.