Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей: — Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать; Начать пользоваться сервисом
Interpolation.
|
|
NUMERICAL METHODS
(Summary of Lectures)
V. N. Pavlysh
dep. of numerical mathematics and programming
(For the students of English Engineering Faculty)
Donetsk 2006
Донецкий национальный технический университет
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
(конспект лекций)
В.Н. Павлыш
каф. вычислительной математики и программирования
(на английском языке)
(Для студентов английского технического факультета)
Донецк 2006
Донецкий национальный технический университет
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
(конспект лекций)
(Для студентов английского технического факультета)
Рассмотрено
на заседании кафедры вычислитель-ной математики и программирования
прот. № 7 от 14.02.2006
(на английском языке)
Утверждено
на заседании учебно-издательского
совета института международного сотрудничества ДонНТУ
прот. № от 2006
Донецк 2006
Численные методы (конспект лекций).
(Для студентов английского технического факультета) / Составитель
В.Н. Павлыш (на английском языке) – Донецк: ДонНТУ, 2006.- 28с.
Составитель: В.Н. Павлыш, доцент
Рецензент: С.А. Ковалев, доцент
Донецк 2006
Interpolation.
Problem:
Let we have a function y = f (x), given by the table:
| x0 | x1 | x2 | x3 | … | xn-1 | xn | n+1 points |
| y0 | y1 | y2 | y3 | … | yn-1 | yn |
The given value is x0 < x < xn, x ¹ xi, i=0, 1, …, n; how to obtain y = f(x), when formula f(x) is unknown?
The method of solution of this problem is: to create some known function F(x), which represents our given function f(x) such as:
1) F(xi) = f(xi), i = 0, 1, …, n;
2) | F(x) – f(x) | ® min, x0 £ x £ xn.
The most convenient form of F(x) is polynomial.
Lagrange suggested one of possible ways.
The idea of Lagrange:
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
1. To create the system of fundamental polynomials, which response to condition:
2. To construct interpolation polynomial in the form:
The fundamental polynomial may be constructed as:
The first condition is responded.
The second condition is:
Qi(n)(xk) = 1, i = k, i.e. Qi(n)(xi) = 1
g(xi–x0)(xi –x1)…(xi –xi–1)(xi –xi+1)…(xi –xn) = 1
g = 
Then:
Qi(n)(x) = 
Lagrange’s interpolation polynomial:
L(x) = 
The compact form of the Lagrange’s polynomial.
Let us consider P(x) = (x–x0)(x–x1)(x–x2)…(x–xn).
Then (x–x0)(x–x1)…(x–xi–1)(x–xi+1)…(x–xn) = 
.
Let us consider P¢ (x):
P¢ (x) = (x–x1)(x–x2)…(x–xn)+(x–x0)(x–x2)…(x–xn)+…+(x–x0)(x–x1)…(x–xi–1)(x–
–xi+1)…(x–xn)+…+ (x–x0)(x–x1)…(x–xn–1).
Then (xi–x0)(xi –x1)…(xi –xi–1)(xi –xi+1)…(xi –xn) = P¢ (xi).
So, the Lagrange’s polynomial can be written:
L(x) = P(x) 
.
Interpolation for proportional tables.
x1–x0 = x2–x1 =…= xn–xn–1 = h = const, where h is a step of a table.
Substitution: x = x0+ht;
t=0 Þ x = x0
xi = x0+ih
t = 
.
P(x) = (x–x0)(x–x1)(x–x2)…(x–xn);
x–x0 = ht; x–xi = x0+ht–(x0+ih) = h(t–i);
xk–xi = x0+kh–(x0+ih) = h(k–i);
P(x0+ht) = ht× h(t–1)× …× h(t–(n–1))× h(t–n) = hn+1× t(t–1)(t–2)× …× (t–n+1)(t–n);
P*(t) = t(t–1)(t–2)…(t–n+1)(t–n);
P(x) = P(x0+ht) = hn+1P*(t);
P¢ (xk) = (xk–x0)(xk–x1)…(xk–xk–1)(xk–xk+1)…(xk–xn);
P¢ (xk) = h(k–0)× h(k–1)× …× h× 1× h(–1)h(–2)× …× h(–(n–k)) = hn× 1× 2× …× k(–1)(–2)× …´
´ (–(n–k)) = hn× (–1)n–kk! (n–k)!;
L(x) = L(x0+ht) = hn+1P*(t) 
;
Lagrange’s polynomial for proportional tables:
L(x0+ht) = P*(t) 
|
|