Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод хорд. Пусть мы нашли отрезок [a, b], на котором функция f(x) меняет знак
|
|
 |
Пусть мы нашли отрезок [ a, b ], на котором функция f(x) меняет знак. Для определенности примем: f(a)> 0, f(b) < 0 (рисунок 2). В данном методе процесс итераций состоит в том, что в качестве приближений к корню уравнения f(x) = 0 принимаются значения C0, C1,... точек пересечения хорды с осью абсцисс.
Сначала находим уравнение хорды:
.
Для точки пересечения ее с осью абсцисс (x = c0, y = 0) получим уравнение:
.
Далее, сравнивая знаки величин f(a) и f(c0) для рассматриваемого случая, приходим к выводу, что корень находится в интервале [ a, c0 ], так как f(a)*f(c0) < 0. Отрезок [ c0, b ] отбрасываем. Следующая итерация состоит в определении нового приближения с1 как точки пересечения хорды АВ1 с осью абсцисс и т.д. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока f(cn) не станет по модулю меньше заданного e.
|
|