Методом Гаусса. Метод Гаусса состоит из двух этапов: прямой ход и обратный.

Метод Гаусса состоит из двух этапов: прямой ход и обратный.

Прямой ход Гаусса выполняется за n-1 стадий, на каждой k -й стадии исключается очередная неизвестная x_k по формулам:

;

;

,

где n – порядок системы линейных алгебраических уравнений; i, j = k + 1,..., n. Обратный ход состоит из n-1 стадий обратной подстановки по рекуррентной формуле:

; ; i = n-1,..., 1.

Алгоритм решения системы линейных алгебраических уравнений по методу Гаусса:

Этап 1. Задание исходных значений: ввод матрицы А и вектора В, k: =1.

Этап 2. Вычисление: i: = k + 1.

Этап 3. Печать матрицы А и вектора В.

Этап 4. Вычисление: m: = a_ik / a_kk; a_ik : = 0; b_i: = (b_i - mb_k).

Этап 5. Вычисление: a_ij: = a_ij - ma_kj для j = k + 1,..., n.

Этап 6. Вычисление: i: = i + 1, если i £ n, то переход к этапу 4.

Этап 7. Вычисление: k: = k + 1, если k £ n, то переход к этапу 2.

Этап 8. Вычисление: x_n: = b_n / a_nn; i: = n - 1.

Этап 9. Вычисление: Z = ; x_i = (b_i - Z) / a_ji.

Этап 10. Вычисление: i: = i - 1, если i ³ 1, то переход к этапу 9.

Этап 11. Печать вектора X.