Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Обчислювальний експеримент

1. Надайте параметрам моделі наступних значень:

N ₀ = 10000; M ₀ = 1; k = 0, 1; Δ t = 0, 1.

Це означає, що в початковий момент у групу з десяти тисяч здорових людей потрапляє один хворий.

1.1. Підготуйте потрібну електронну таблицю і заповніть 22 її рядки.

1.2. З отриманої таблицi видно, що вже на шостому кроцi перестає виконуватись умова стiйкостi рiзницевого рiвняння (4).

1.3. Для виправлення ситуацiї зменшимо промiжок Δ t на один порядок, тобто введемо Δ t = 0, 01. Тепер, схоже, все гаразд.

2. Розглядаючи декiлька останнiх рядків таблицi, бачимо, що через певний час хворими стають всi члени групи. Дiйсно, новi хворi не з’являються (Δ М = 0), а кiлькiсть хворих становить 10001 згiдно (1). За даною таблицею побудуємо графiки залежностi від часу кiлькостi хворих М = M (t), кiлькостi здорових N = N (t) і графік Δ М = Δ M (t).

3. Зменшимо промiжок Δ t ще вдвiчi: Δ t = 0, 005. Спостерiгаємо уповiльнення змiни Δ M i М. Таким чином, тепер для завершення розрахункiв ми вимушенi довести кiлькiсть повторень майже до 50. Проте iстотних якiсних змiн у вiдповiдних таблицях i графiках ми не виявляємо. То ж виходить, що останнє зменшення Δ t було необов’язковим. Тому залишимо Δ t = 0, 01.

4. Значеннями результатiв у стовпці Δ M є виключно додатнi числа. Це означає, що кiлькiсть хворих iз часом лише збiльшується, що видно зі стовпця М, а в описi моделi якраз i зазначається, що в напрямi боротьби з хворобою нiчого не робиться, отже нiхто й не одужує. Тут ми не встановили нiчого нового, але на цьому фактi побачили, що наша модель правильно відбиває заздалегiдь очiкуваний результат. Розробники моделей навiть спеціально вдаються до подiбних заходiв, вводячи такi вхiднi данi, за якими має відтворитись очiкуваний результат. Нагадаємо, що така робота (тестування моделi) має виконуватися завжди.

5. З’ясуємо тепер питання: як позначиться на часовi перебігу епiдемiї збiльшення вдвiчi початкової кiлькостi хворих, тобто при M ₀ = 2? Чи буде правильною відповідь, що така замiна приведе до помiтного скорочення цього часу? Тут ми маємо можливiсть перевiрити вiдповiдь на моделi, поклавши M ₀ = 2. Результат спростовує запропоновану вiдповiдь! Час поширення епiдемiї дiйсно скорочується, проте... скорочення це майже непомiтне – всього один рядок таблиці, один промiжок Δ t. Цей результат, взагалi кажучи, можна було б передбачити при уважному оглядi таблицi при М = 1: адже М = 2 з’являється тут саме в другому рядку.

6. Швидкiсть поширення епiдемiї Δ M/ Δ t можна оцінювати за значеннями приростів Δ M, оскільки всі проміжки Δ t однакові. I таблиця, i графiк Δ M = Δ M (t), що їй вiдповiдає, дають змогу побачити, що швидкiсть поширення епiдемiї не є сталою. Дійсно, якщо розглянути за таблицею стовпець Δ M, то видно, що ця швидкiсть змiнюється у складний спосiб: спочатку швидко зростає, а наприкiнцi спадає. З нього легко дiзнатися, на якому навiть тактi процесу вона сягає максимального значення. Але та наочнiсть, що її здатний забезпечити графiк, не йде нi в яке порiвняння з табличною: якщо одночасно вивести на екран графiки залежностi Δ M = Δ M (t), М = М (t) i N = N (t), то одержана з них iнформацiя матиме значно бiльш привабливий характер i буде зручнiшою для порiвняльного аналiзу.

Виконайте таку побудову й аналіз кожного з графіків.

Вправа

1. Як визначають значення коефiцiєнтів моделі, зокрема, k?

2. Якою є ознака того, що проміжок Δ t обраний занадто великим або занадто малим?

3. Якого змісту слід було б надати появі від’ємних значень у стовпчику Δ M?

4. Експериментально доведіть, що добуток двох обмежених змінних, які міняються в протилежних напрямках (в нашій моделі такими є змінні M i N), набуває максимуму, коли змінні набувають однакових значень. Скористайтесь отриманим результатом для коментування графіка залежності Δ M = Δ M (t).