Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Створення моделі
|
|
Концептуальна модель
Нехай у деякий момент часу в групу здорових людей потрапляють декілька хворих – носіїв iнфекцiї. Зрозумiло, що загальний кiлькiсний склад цiєї групи (здоровi + хворi) може змiнюватися в часi (приїзди й вiд’їзди, смертi й народження i таке iнше), і тоді тільки вивчення змін цього кiлькiсного складу становитиме самостiйну не дуже просту задачу. З метою спрощення приймемо ряд припущень.
Припущення 1. Під час епiдемiї, нiяких кiлькiсних змiн у групi не вiдбувається (немає нi смертей, нi народжень, нi iзоляцiї, нiхто з мешканців не прибуває й не вибуває). У межах не дуже великих груп і не занадто тривалих проміжків часу із цим можна погодитись.
Припущення 2. Воно стосується механiзму передавання iнфекцiї: здорова людина заражається сама і стає джерелом iнфекцiї у момент зустрiчi з хворим.
У такому разi ми нехтуємо тривалiстю латентного (прихованого) перiоду хвороби у порiвняннi з тривалiстю епiдемiї. Такi хвороби медицинi вiдомi. З вiдповiдних довiдникiв можна дiзнатися, що для грипу й холери цей перiод становить кiлька годин, а для дифтерiї, чуми, коклюшу – вiд двох дiб i бiльше.
Припущення 3. Один хворий може зустрiтися лише з одним здоровим (груповi зустрiчi не відбуваються).
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Припущення 4. Серед заходiв боротьби із захворюванням обираємо найпростiший: в цьому напрямi нiчого не робиться. Такi дiї не є гуманними, проте ж йдеться всього лише про найпростішу модель, та й хвороба не така вже й небезпечна.
Математична модель
Весь час спостереження розіб’ємо на достатньо малі однакові проміжки (інтервали) Δ t (малі в порівнянні з тривалістю епідемії).
Уведемо позначення:
і – порядковий номер проміжку Δ t;
Мі, Nі – відповідно кiлькiсть хворих і здорових людей на початку цього проміжку часу.
На початку спостереження (і = 0) Mі = M 0, Nі = N 0.
Згідно з Припущенням 1 у довiльний момент часу
Mі + Nі = M 0 + N 0. (1)
Зауважимо тут, що Mі i Nі – величини змiннi, з плином часу вони монотонно змiнюються в протилежних напрямках: у мiру зростання Mі вiдбувається спадання Nі.
Припущення 5. Прирiст чисельностi хворих Δ Mі пропорцiйний тривалостi промiжку Δ t і кiлькостi зустрiчей здорових людей iз хворими за цей промiжок часу.
Припущення 6. Кiлькiсть зустрiчей пропорційна як кiлькості хворих (Mі), так i кiлькості здорових (Nі) людей на початок і -го промiжку Δ t. В такому разі кiлькiсть зустрiчей пропорцiйна добутковi Mі i Nі.
На основi Припущень 5 та 6 можна записати:
Δ M = k·Mі Nі Δ t, (2)
де 0 < k < 1 – коефiцiєнт пропорцiйностi, який назвемо коефiцiєнтом зараження. Цей коефiцiєнт має статистичний зміст і враховує, насамперед, такі фактори, як імовірність зустрічей і сприйнятливiсть окремої людини до хвороби.
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Зазначимо, що рiзнi iндивiди в групi можуть проявляти рiзну сприйнятливiсть до хвороби, внаслiдок чого в мiру перебігу епiдемiї спочатку захворюватимуть найбільш сприйнятливi, а наприкiнцi залишатимуться найстійкіші. Одночасно зменшується ймовірність зустрічей. Це означає, що числове значення k може бути незмінним.
Припущення 7. Нехай коефiцiєнт зараження k є незмінним у часі.
З (1) маємо
Nі = M 0 + N 0 – Mі (3)
i пiсля пiдстановки (3) у (2) остаточно отримуємо:
Δ Mі = kMі- 1(M 0 + N 0 – M і- 1)Δ t (4)
Знайдемо нову кiлькiсть хворих Мі, додаючи до її попереднього значення Мі – 1 щойно обчислений приріст Δ M:
Мі = Мі – 1 + Δ Mі (5)
Рiвняння (4) і (5) являють собою найпростішу математичну модель епiдемiї.
Якщо вони будуть розв’язані вiдносно Mі, то ми отримаємо можливiсть щодо прогнозування перебігу епiдемiї.
Про рівняння (4) говорять, що воно записане у формі скінчених різниць. У шкільнiй математицi не вивчаються аналiтичнi методи розв’язування рiвнянь такого виду. Тому для досягнення кiнцевої мети виконаємо розв’язування чисельним методом. Використовуючи в якості середовища для моделювання електронні таблиці, будемо виводити на екран результати у виглядi таблиць та вiдповiдних графiкiв залежностi змінних Δ Mі, Mі і Nі вiд часу.
|
|