По лабораторной работе №1

Отчёт

«Оптимизация температурного режима в реакторе идеального вытеснения»

Студент Широкова Анна

Преподаватель Егорова Е. В.

Вариант №23

Москва – 2012 г.

Постановка задачи.

В аппарате, который можно описать моделью идеального вытеснения происходит реакция превращения вещества А₁ в вещество А₂. Реакция обратимая экзотермическая, прямая реакция первого порядка по А₁, обратная – по А₂. Температура в зоне реакции регулируется теплообменом с поверхностью теплопередачи, температуру которой Тп можно считать постоянной по всей длине аппарата, а также температурой То жидкости, входящей в аппарат.

Цель работы.

Необходимо найти такое сочетание значений температуры на входе и температуры поверхности, при котором степень превращения реагента, (равная для этой реакции выходу продукта) окажется максимальной. При этом должно соблюдаться ограничение: ни в одной точке аппарата температура не должна превышать 110° С. (383 К) При этой температуре происходит вскипание растворителя, нарушающее нормальный ход процесса. Следует учесть, что в рассматриваемом процессе прирост выхода даже на 0, 1% даёт заметный эффект, и желательно, чтобы результат оказался как можно выше.

Ход работы.

Работа ведётся непосредственно с пульта ЭВМ, т.е. в диалоговом режиме. В ответ на вопрос машины задаются значения температуры на входе и температуры стенки. Обе управляющие температуры можно изменять в пределах от 20 до 110°С (293-383 К). После этого на экран выводится зависимость температуры внутри реактора от времени пребывания. Время отсчитывается от момента входа смеси в аппарат (10 точек, через каждую секунду). Зависимость выводится в виде таблицы и соответствующего ей графика.

Математическое описание (модель) процесса с учётом того, что реакция проводится в аппарате идеального вытеснения, состоит из уравнений описывающих изменение во времени концентраций реагентов и температуры:

dc₁/dt = -k₀₁*exp(-E₁ /RT)*c₁ – k₀₂ *exp(-E₂/RT)*c₂

c₂ = c₀₁ – c₁

dT/dt = ((E₂ – E₁)/(ρ *C_T))*(- (dc₁/dt)) – ((ά *f_T)/(ρ *C_T)*(T – Tп)

С начальными условиями при t = 0: c₁ = c₀₁, T = T_0.

В процессе работы строится два графика. Один – ход температуры во времени. На этом графике -10 кривых, соответствующих моделируемым режимам. Второй график строится в координатах То – Тп. Каждая точка на этом графике соответствует одному из смоделированных режимов.

Полученные результаты:

Примечание: около каждой точки обозначен номер соответствующего ей опыта и значение степени превращения, полученного в этом режиме.

Обсуждение результатов.

Таким образом, было смоделировано 10 различных режимов работы. В процессе выполнения работы температура реакционной смеси и стенки постепенно поднималась от минимальных значений к максимальным. В рассматриваемом реакторе протекает обратимая экзотермическая реакция, то есть реакция, протекающая с выделением тепла (Δ Н< 0). С точки зрения термодинамики, константа скорости прямой реакции в нашем случае будет падать с ростом температуры:

dlnk/dt = Δ H°/(RT²);

dlnk/dt < 0, k=f(T) ↓

Аналогично, в соответствии с принципом Ле-Шателье равновесие процесса смещается в сторону образования исходных веществ.

Рассмотрим систему с точки зрения разности энергий активации прямой и обратной реакции. Энергия активации есть минимальная энергия, которой должны обладать молекулы, чтобы их столкновение могло привести к химическому взаимодействию. Так как протекающая в системе реакция экзотермическая, энергия активации прямой реакции меньше, чем энергия активации обратной. Это видно из энергетической диаграммы:

Повышение температуры приводит к увеличению кинетической энергии всех частиц в системе, следовательно увеличивается число активных столкновений, увеличиваются скорости как прямой, так и обратной реакции. Зависимость скорости реакции от температуры выражается уравнением Аррениуса:

k = A*exp (-E/R*T)

k – константа скорости реакции; А – Предэкспоненциальный множитель; Е – энергия активации; R – универсальная газовая постоянная Т – температура.

Чем больше значение энергии активации, тем больше скорость реакции зависит от температуры. Так как а нашем случае Е₂> Е_1, с ростом температуры k₂ растёт быстрее k_1, следовательно скорость обратной реакции возрастает сильнее, чем прямой. Равновесие смещается в нежелательную сторону.

Скорость реакции также зависит от концентраций исходного вещества и продукта. Эта зависимость выражается кинетическими уравнениями:

r₁= k₁C_A1

r₂= k₂C_A2

Скорость прямой реакции тем выше, чем больше концентрация исходного компонента. Аналогично и для обратной реакции.

Рост выхода продукта при повышении температуры исходной смеси и при понижении температуры стенки можно объяснить следующим образом. В первые секунды реакции в системе ещё не накопилось большого количества продукта, скорость обратной реакции мала из-за малой концентрации продукта (скорость реакции определяет концентрация, а не температура). Когда в системе накопится достаточное количество продукта, скорость обратной реакции будет преобладать.

Вывод: пока еще не накопилось достаточное количество конечного продукта, процесс выгодно вести при высокой температуре, чтобы увеличить скорость прямой реакции, а затем температуру следует снижать, чтобы сместив равновесие в нужную сторону, добиться максимального выхода продукта.