💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Многоуровневые подходы моделирования

Одной из основных проблемой для современного моделирования является то, что явления, наблюдающиеся в материалах, часто протекают на разных временных и пространственных масштабах. При этом, если для описания одного масштаба могут требоваться очень аккуратные и трудоемкие методов, то другой масштаб вполне удовлетворительно описывается феноменологическими методами и не требует больших вычислительных мощностей. Ни один из методов, описанных ранее, сам по себе не может описать систему в полном объеме. Поэтому целью исследователей, работающих в области компьютерного моделирования, становится разработка моделей, которые бы самосогласовано сочетали различные методы, относящиеся к различным масштабам, при этом эффективно распределяя компьютерные мощности между наиболее затратными методами. Сочетание методов разного уровня в одном подходе называют методом многоуровневого моделирования. Есть надежда, что подход многоуровневого моделирования станет ответом на поиски универсального похода для описания физической системы. На рисунке 14.11 продемонстрирована концепция такого объединенного многоуровнего подхода, из которого ясно видно, что такой подход может достигать временных и пространственных масштабов, которых отдельно взятые методы достигнуть не могут. В то же самое время такой комбинированный подход может сохранять точность методов и подходов, его составляющих. Глобальная цель подхода многоуровнего моделирования - это предсказание поведения материалов на всех временных и пространственных масштабах, соблюдая баланс между точностью, эффективностью и реалистичностью описания.

Рисунок 14.11. Схематичная иллюстрация соотношения точности моделирования со временной и пространственной шкалами для различных классов методов. TBA и CIP обозначают, соответственно, методы приближения сильного поля и методы использующие полу-эмпирические потенциалы.

Концептуально на настоящий момент могут быть выделены две категории многоуровнего моделирования: последовательная и параллельная. Последовательная методология пытается выстроить самосогласованную иерархическую структуру вычислительных подходов, в которых модели больших масштабов напрямую используют информацию, полученную более детальными методами меньших масштабов. Этот последовательный метод моделирования эффективен для систем, в которых процессы на разных масштабах слабо связаны между собой. Строго говоря, примерами таких подходов могут служить практически все МД моделирования, которые используют межатомные потенциалы взаимодействия, построенные на основе расчетах электронной структуры - обычно расчетов ab initio. Одним из часто встречающихся в научной литературе примеров последовательного многоуровнего подхода является использование расчетов квантовой химии, для того чтобы оценить взаимодействие нескольких молекул воды. В этом примере, используя данные квантово-механических (ab initio) расчетов, параметриризуется эмпирический потенциал, который потом используется в МД моделировании. Результаты МД моделирования затем используются для того чтобы оценить вязкость воды из атомной автокореляционной функции. И на конечном этапе рассчитанная вязкость используется в вычислительной динамике жидкости, для того чтобы предсказать цикличность приливов в buzzard’s Bay of Massachusetts.

Залогом построения успешной последовательной многоуровневой модели является наличие двух компонентов: первое, необходимо наличие a priori полной информации относительно фундаментальных процессов, происходящих на самом низком масштабе, который будет использован в моделировании. Эта информация может быть, затем, использована для моделирования системы на более грубых масштабах. Второе, необходимо иметь надежную стратегию для инкорпорирования информации с более низких масштабов в модели более грубых масштабов. Часто это достигается путем использования феноменологических теорий, которые содержат несколько ключевых параметров (или функций), величины которых определяются на основе данных, полученных на более низком уровне.

Ключевым моментом в последовательном подходе является то, что моделирование на более высоком уровне критически зависит от полноты и корректности информации, полученной на более низком уровне, так же как и от эффективности и надежности модели более грубого уровня. Примером такого подхода может служить моделирование свойств дислокации в контексте феноменологической модели Пайерлса-Набарро. В данной модели информация более низкого масштаба представляется в виде так называемой обобщенной энергетической поверхности дефекта упаковки, которая в дальнейшем используется в coarse-grained модели – феноменологическом описание континуума. В качестве другого примера, может быть приведено моделирование когерентного фазового превращения в контексте подхода фазового поля. В этом примере информация наименьшего масштаба представляется в форме значений свободной энергии, рассчитанных ab initio, которые используются, как входные данные для следующего шага, использующего континуальную модель.

Кинетическое Монте-Карло, в сочетании с кинетическими энергетическими барьерами, предварительно определенными с использованием атомистических методов, представляет собой один из наиболее распространенных и мощных классов последовательных многоуровневых подходов. Например, большинство исследований явлений роста поверхности с использованием кинетического Монте-Карло используют параметры энергетических барьеров для соответствующих процессов, рассчитанные из первых принципов. Подобный метод использовался так же для моделирования подвижности дислокаций. В этом случае дислокация представляются, как набор связанных прямолинейных сегментов, которые движутся, как совокупный эффект процессов образования и миграции большого числа перегибов. Скорость этих процессов рассчитывается исходя из теории переходных состояний (transition states theory) с энергетическими барьерами переходов, которые имеют два вклада: первый - образование двойного kink и его энергия миграции (определяемых атомистическими методами); и второй - упругие взаимодействия с другими сегментами дислокаций (моделируемые микро- или мезоскопическими методами).

Вторая категория многоуровневых подходов относится так называемым параллельным или прямым подходам. Основной идеей параллельного подхода является объединение разномасштабных методов в единую модель, где различные масштабы системы рассматриваются параллельно, и взаимодействуют друг с другом посредством некой связующей процедуры. Этот подход необходим для систем, которым внутренне присуще свойство многомасштабности. Это системы, в которых поведение на каждом масштабе строго зависит, от того что происходит на других уровнях. В отличие от последовательных подходов параллельное моделирование довольно новая область, и к настоящему моменту разработано всего несколько таких моделей. В параллельном моделировании система часто разбивается на домены, характеризуемые различными масштабами и физикой. Основной проблемой параллельного подхода является сшивка между различными областями, описываемыми различными методами. Одним из условий успешности и эффективности параллельного многоуровнего подхода является гладкость сшивки между этими областями.

В принципе, многоуровневое моделирование может быть основано и на гибридной схеме, то есть, используя элементы, как последовательного, так и параллельного подходов.

Параллельный многоуровневый подход имеет более общий характер по сравнению с последовательным подходом, так как не опирается ни на какие предположения, относящиеся к конкретной физической проблеме. Как следствие успешный параллельный подход может использоваться для того, чтобы изучать множество различных проблем. Например, свойства ядра дислокации, структура границы зерна и распространение трещины могут моделироваться по отдельности или коллективно одним и тем же параллельным методом, до тех пор, пока он учитывает все необходимые особенности на каждом уровне. Что вероятно является наиболее привлекательным в параллельном подходе – это то, что он не требует знания a priori физических величин или знания о процессах, происходящих на разных уровнях. Таким образом, параллельные подходы особенно полезны, когда изучаются вопросы, о которых мало что известно на атомном уровне, как и об их связи с большими масштабами, или когда исследуется совершенно новое явление.