Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей: — Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать; Начать пользоваться сервисом
Принцип Банаха сжимающих отображений
|
|
Напомним определение §6 и теоремы, которые мы используем в этом параграфе.
Определение 9.1. Последовательность (xn) метрическом пространства (Х, r)называется фундаментальной, если (" e> 0)($N ½ " n, m > N) Þ [ r (xm, xn) < e ].
Определение 9.2. Метрическое пространство называется полным метрическим пространством, если любая фундаментальная последовательность точек этого пространства сходится в нем.
Теорема 9.1. Пусть (Е, rх) – подпространство метрического пространства
(Х, rх). Если пространство (Х, rх) полное и множество Е замкнуто в нем, то подпространство (Е, rх) также является полным.
Определение 9.3. Пустьf - отображение метрического пространства (Х, rх) в себя (f: Х 
Х). Точка 
Î Х называется неподвижной точкой отображения f, если f () = .
Определение 9.4. Отображение метрическом пространства Х в себя называется сжимающим, если существует число a (0 < a < 1)такое, что " х1, х2Î Х выполняется неравенство
r (f(x 1), f (x 2)) £ ar (x 1, x 2). (9.1)
|
|