![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Понятие компактных пространств. Необходимые условия компактности множеств
Определение 8.1. Метрическое пространство X = (X, r) называется компактным или компактом, если из любой последовательности (xn)элементов этого пространства можно выделить подпоследовательность Определение 8.2. Множество Е Ì Х называется компактным в метрическом пространства Х, если из любой последовательности элементов множества Е можно выделить подпоследовательность, сходящуюся по метрике r к элементу множества Е, или другими словами: если подпространство (Е, r) - метрическое пространство (X, r)является компактом. Пример 8.1. Пространство R не является компактом, поскольку существует последовательность (n), nÎ N, из которой нельзя выделить подпоследовательность, которая сходится в R. Пример 8.2. Всякое конечное множество Е точек метрического пространства (X, r) компактное в этом пространстве. Пример 8.3. Е = {3, 4, 5} Ì R; xn= Подпоследовательность ( Теорема 8.1. Если множество Е замкнуто в компактном метрическом пространстве (X, r), то оно компактно в этом пространстве [1, стр.29]. Изучим теперь некоторые свойства компактных множеств. Теорема 8.2 (первое необходимое условие компактности). Если множество Е Ì Х компактно в метрическом пространстве (X, r), то оно замкнуто в этом пространстве. 3Пусть а – какая-нибудь предельная точка множества Е в метрическом пространстве (X, r). Поэтому можно выделить последовательность (xn) Ì Е, которая сходится к а в этом пространстве (Т.5.4). Поскольку Е – компактное множество в метрическом пространстве (X, r), то существует подпоследовательность Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение Пример 8.4. Интервал Е= (а, в)не является компактным множеством в пространстве R. Теорема 8.3 (второе необходимое условие компактности). Если множество Е Ì Х компактно в метрическом пространстве (X, r), то оно ограничено в этом пространстве [1, стр.30-31]. Замечание 8.1. Теоремы, обратные теоремам 2 и 3, вообще говоря не имеют место в любом метрическом пространстве. Теорема 8.4 (критерий компактности в Rm). Для того, чтобы множество ЕÌ Rm было компактным в метрическом пространстве Rm, необходимо и достаточно, чтобы оно было замкнутым и ограниченным в этом пространстве. Доказательство необходимости следует из теорем 8.2 и 8.3. 3достаточности. Рассмотрим произвольную последовательность (xn) Ì Е. Поскольку множество Е ограничено в метрическом пространстве Rm по условию теоремы, то и последовательность (xn) ограничена. Поэтому по теореме Больцано-Вейерштрасса из нее можно выделить подпоследовательность Пример 8.5. Множество Е= [0, 1] È {5} Ì R – компактное множество. Пример 8.6. Замкнутый шар в пространстве Rm – компактное множество. Пример 8.7. Множество {1 /n, nÎ N } Ì R не будет компактным, поскольку оно не является замкнутым.
|