Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интегрирование дифференциальных биномов ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Интегралы типа называются интегралами от дифференциального бинома, где a, b – действительные числа; m, n, и p – рациональные числа. Как было доказано Чебышевым П.А., интеграл от дифференциального бинома может быть выражен через элементарные функции только в следующих трех случаях: 1) Если р – целое число, то интеграл рационализируется с помощью подстановки , где l - общий знаменатель m и n. 2) Если - целое число, то интеграл рационализируется подстановкой , где s – знаменатель числа р. 3) Если - целое число, то используется подстановка , где s – знаменатель числа р. Во всех остальных случаях интегралы типа не выражаются через известные элементарные функции. Пример. Найти интеграл I = . Так как дифференциальный бином - , то . Поэтому делаем подстановку , тогда , . В результате I = = = .
|