Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Первообразная и неопределенный интеграл.Стр 1 из 8Следующая ⇒
Определение. Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [ a, b ], если в любой точке этого отрезка верно равенство: F¢ (x) = f(x). Надо отметить, что число первообразных для одной и той же функции может быть бесконечно много. Они будут отличаться друг от друга на некоторое постоянное число. F1(x) = F2(x) + C.
Определение. Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением F(x) + C. Обозначение неопределённого интеграла - . (6.1) Здесь функция f(x) называется подынтегральной, f(x)dx –подынтегральным выражением, х – переменной интегрирования, - обозначение операции интегрирования(оператор интегрирования) Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.
Свойства неопределённого интеграла 1. 2. 3. 4. где u, v, w – некоторые функции от х. 5. Пример: Нахождение значения неопределенного интеграла связано главным образом с нахождением первообразной функции. Для некоторых функций такая задача оказывается сложной, либо невозможной. В последнем случае имеется в виду, что первообразная функция не является элементарной. Ниже будут рассмотрены способы нахождения неопределенных интегралов для основных классов функций – рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных и др. Таблица основных неопределённых интегралов Из определения первообразной функции следует, что интегрирование есть операция, обратная дифференцированию. Поэтому проверка правильности выполнения интегрировании я нужно продифференцировать результат и получить при этом подынтегральную функцию. Для удобства проведения интегрирования ниже приводится таблица основных неопределённых интегралов. Таблица интегралов
Интегралы этой таблицы принято называть табличными. Если операции дифференцирования не выводит нас из области элементарных функций, т.е. результат дифференцирования также является элементарной функцией. С операцией интегрирования дело обстоит иначе: интегралы от некоторых элементарных функций уже не являются элементарными функциями. Приведём примеры некоторых из них: - интеграл Пуассона (интеграл ошибок); - интегральный логарифм; - интегральный синус. Приведенные интегралы принято называть «неберущимися». Каждый из этих интегралов не является элементарной функцией, однако они имеют большое значение в прикладной математике.
|