Модель кореляційно-регресивного аналізу

На аналітичному зображенні лінії регресії базується метод кореляційного регресійного аналізу (КРА). Лінія регресії описується з допомогою рівняння регресії такого виду:

Y=P(x), де Y – теоретичне значення результуючоъ ознаки “y”, що обчислюється за рівнянням регресії.

Таким чином, завдання регресії полягає в тому, щоб наявну залежність між ознаками y і x відобразити кількісно, тобто визначити наскільки в середньому зміниться значення результативної ознаки зі зміною на певну величину значення факторної ознаки.

Взалежності від конкретних умов і сум досліджуваних явищ при вивченні кореляційних зв’язків частіше інших використовуються такі функції

1) (лінійна)

2) (степенева)

3) (гіпербола)

4) (парабола) і т.д.

3а) Першим етапом КРА є відображення факторних ознак та вибір форми рівняння регресії. Фактори обираються на основі глибокого теоретичного аналізу суті явищ що вивчаються. Аналізуючи явища можна також вибрати і вид рівняння регресії. Проте більш надійним засобом, що дозволяє вибрати рівняння регресії є графічний, тобто побудова так званого кореляційного поля.

Після того, як вибрано рівняння регресії, що на думку дослідника може відобразити залежність ознаки y від ознаки x слід оцінити лінію регресії. Оцінити лінію регресії в КРА – це значить обчислити теоретичні значення результативної ознаки Y для кожного з значень факторної ознаки за даними рівняння.

Для цього необхідно перш за все обчислити параметри рівняння.

Уявимо собі, що залежність описується рівнянням прямої: .

Параметри a і b обчислюються за способом найменших квадратів, тобто при щоб . Цьому способу відповідає система таких двох нормальних рівнянь:

Відшукавши параметри можна обчислити теоретичні рівні X.

Після оцінки лінії регресії слід оцінити тісноту зв’язку. Це завдання вірішується таким же чином, як і при дослідженні зв’язку на основі аналітичного групування. (універсальним) тісноти зв’язку в КРА є так званий коефіцієнт детермінації, обчислення якого базується на правилі складання дисперсій

залишкова

– загальна дисперсія

– факторна дисперсія, що характеризує систематичну варіацію

залишкова – варіацію, обумовлену рештою факторів.

Коефіцієнт детермінації обчислюється так

– зв’язок між ознаками x і y відсутній.

– функціональний зв’язок.

Часом використовується для оцінки тісноти зв’язку так званий індекс кореляції . Коефіцієнт детермінації як показник тісноти зв’язку використовується при залежності (лінійна чи нелінійна). Дисперсії в КРА обчислюються за формулами:

Ця дисперсія характеризує міру варіації ознаки y, обумовлену впливом всіх без вийнятку факторів

Ця дисперсія характеризує міру варіації ознаки y, обумовлену впливом саме ознаки x

залишкова= .

Характеризує міру варіації ознаки y, обумовлену впливом решти ознак, тобто за вийнятком впливу ознаки x.

При вивченні лінійної залежності в окремих випадках користуються таким показником тісноти зв’язку, як лінійний коефіціент кореляції r

Чим блищий цей показник до одиниці, тим тісніше вважається зв’язок.

Цей зв’язок находиться в межах:

Якщо значення r від’ємне, це свідчить про те, що зв’язок між ознаками y і x обернений. При умові лінійного зв’язку |r|=R

Перевірка істотності зв‘язку в КРА аналогічна перевірці в МАГ, проте число ступенів свободив КРА залежить не від числа груп як в МАГ, а від числа параметрів обраного рівняння. В КРА m – число параметрів.

Для перевірки істотності фактичне чи Fфактичне співставити з критичним (табличним) значеннями цих показників

фактичне криитчне

Fфактичне > F криитчне, то зв’язок визнається істотним.