Модель Ошибок Инс.

Рассмотрим модель ошибок ИНС полуаналитического типа, в которой гиростабилизированная платформа с установленными на неё акселерометрами в процессе движения ЛА поддерживается в строго горизонтальном положении и гироскопы задают географическую систему координат, неподвижную относительно поверхности Земли.

Географическая СК (астрономическая) определяется следующим образом: её центр находится в центре земли, а положение ЛА задается двумя углами географической широтой и географической долготой, а также радиусом от центра Земли. Географическая широта определяется как угол между линией отвеса (не проходящей через центр Земли) в рассматриваемой точке земного эллипсоида, моделирующего фигуру Земли и плоскостью экватора; географическая долгота определяется как угол между плоскостью начального (гринвического) меридиана и плоскостью меридиана местоположения ЛА. То есть географическая СК отличается от геоцентрической определением широты. В геоцентрической СК широта определяется как угол между направлением из цента Земли на ЛА и плоскостью экватора.

Сигнал измерений на выходе ИНС представим в следующем виде:

x(t) = x₀(t)+Dx_ин(t),

где x₀(t) - составляющая, которая содержит информацию об истинном значении навигационного параметра, измеряемого ИНС; Dx_ин(t) - ошибка измерения ИНС.

Погрешности ИНС, которые обуславливаю появление ошибок измерения можно разделить на методические и инструментальные и могут иметь как систематические так и случайные составляющие. Как правило систематические ошибки являются известными функциями и могут быть компенсированы. Поэтому в процессе обработки данных ИНС основное внимание уделяется моделированию случайных ошибок ИНС.

Для рассматриваемой ИНС полуаналитического типа для моделирования случайных ошибок ИНС используется система дифференциальных уравнений, описывающая:

1) ошибки Dx, Dy, Dz определения местоположения ЛА;

2) ошибки DWx, DWy, DWz определения составляющих скорости ЛА;

3) угловые ошибки Yx, Yy, Yz, пересчитанные из системы координат платформы в инерциальную систему координат, формируемую в вычислительном устройстве;

dDy/dt=DWy -{Wx/Rtgj}Dx + Wx/RDx

dDx/dt=DWx +{Wx/Rtgj}Dy + Wx/RDx

dDz/dt=DWz - {Wy/Rtgj}Dx + Wx/RDx

dDWy/dt= -(g/r)Dy -{2Wsinj + Wx/Rtgj}DWx + Wy/RDWz +

AxYz - AzYx + DAy

dDWx/dt=-(g/r)Dx+{2Wsinj+Wx/Rtgj}DWy+{2Wsinj+Wx/R}DWz +

AzYy - AyYz + DAx

dDWz/dt=2(g/r)Dz -{2Wcosj + Wx/R}DWx - Wy/RDWy +

AyYx - AxYy + DAz

dYy/dt= -{Wsinj + Wx/Rtgj}Yx +Wy/RYz +Ey

dYx/dt= {Wsinj+Wx/Rtgj}Yy +{Wcosj+Wx/R}Yz +Ex

dYz/dt= -{Wcosj + Wx/R}Yx - Wy/RYy +Ez

В приведенной модели: DAy, DAx, DAz - ошибки измерения ускорения акселерометрами; - скорость вращения Земли; g - ускорение силы тяжести (гравитационное ускорение; Ey, Ex, Ez - ошибки, обусловленные дрейфом гироскопов; Ay, Ax, Az - составляющие полного ускорения ЛА.

Составляющие полного ускорения ЛА определяются в следующем виде:

Ay = 2WxWsinj + W²x/Rtgj + Wz/RWy

Ax = 2WzWcosj -2 WxWsinj + WzWx/R-(WxWy/R)tgj

Az =-(W²x+W²y)/R -2WxWcosj +g

Из приведенной системы следует, что погрешности различных каналов ИНС связаны между собой сложными зависимостями. При этом можно выделить первичные ошибки элементов ИНС- ошибки измерения ускорений, обусловленные погрешностями акселерометров DAy, DAx, DAz и ошибки, обусловленные дрейфом гироскопов, приводящие к погрешности определения осей географической системы координат Ey, Ex, Ez.

Учитывая, что акселерометры ИНС измеряют комбинацию двух ускорений: от внешних сил и гравитационного, ошибки измерения полного ускорения ЛА можно представить в виде двух составляющих:

DA(t)= dg(t)+dA(t)

где dg - ошибки определения гравитационного ускорения; dA- ошибки акселерометров.

Ошибки определения гравитационного ускорения dg обусловлены двумя причинами: неточным знанием местоположения ЛА и неточным знанием гравитационного поля Земли (гравитационными неопределенностями), то есть:

dg(t)= dg_M(t)+ dg_Г(t)

Составляющие, обусловленные неопределенностью местоположения ЛА учтены в приведенной модели:

dg_MX = -(g/r)Dx

dg_MY = -(g/r)Dy

dg_MZ = -(g/r)Dz

Ошибки, обусловленные гравитационными неопределенностями dg(t), а также случайные ошибки акселерометров dA(t) и ошибки дрейфа гироскопов описываются марковским случайным процессом первого или второго порядка.

Ошибки определения составляющих dg_ГX, dg_ГY ускорения силы тяжести из-за гравитационной неопределенности - представляют собой гауссовский случайный процесс с корреляционной функцией

K_Г(t)=s²_Г exp{-g½ t½ } (1+g½ t½)

s_Г = (5-15) угл. сек.

Интервал корреляции t _Г =1/g = a/(2.15V)

a=(30-50) км

Ошибка определения составляющей dg_ГZ ускорения силы тяжести из-за гравитационной неопределенности - представляет собой гауссовский случайный процесс с корреляционной функцией

K_Z(t)=s²_Z exp{-b½ t½ }

s_Z = (10^-7-10^-6)g

Ошибка акселерометра dA - представляет собой гауссовский случайный процесс с корреляционной функцией

K_A(t)=s²_A exp{-a½ t½ }

s_AXY = (10^-5-10^-4)g

s_AZ = (10^-5-5*10^-4)g

Интервал корреляции t _A =1/a = (0.2 - 1) час.

Ошибка, обусловленные дрейфом гироскопов - представляет собой гауссовский случайный процесс с корреляционной функцией

K_E(t)=s²_E exp{-b_Е½ t½ }

s_ЕXY = (0.01-0.1) град/час

s_ЕZ = (0.01-0.05) град/час

Интервал корреляции t_Е =1/b_Е = (1-10) час.

Итак, полная модель ошибок ИНС полуаналитического типа при измерении местоположения и скорости ЛА описывается приведенной системой дифференциальных уравнений с учетом погрешностей чувствительных элементов (акселерометров и гироскопов).

Для ИНС других типов при построении модели ошибок измерений измениться только вид исходной системы уравнений, а уравнения описывающие гравитационные неопределенности, погрешности акселерометров и дрейф гироскопов останутся прежними.

Приведенная полная модель ошибок ИНС используется для выявления потенциальных точностных характеристик системы. Однако такая модель достаточно сложна для её использования в алгоритмах комплексной обработки навигационных измерений. Обычно для упрощения полной модели находят “вес” каждой составляющей ошибки в общей погрешности измерений и отбрасывают те из них, которые вносят минимальный вклад. Таким способом удается существенно упростить алгоритмы комплексирования ИНС с другими навигационными устройствами, но они при этом становятся не оптимсальными, а квазиоптимальными.

В качестве примера рассмотрим модель ошибок инерциального измерителя высоты (ИИВ), который представляет собой вертикальный канал уже рассмотренной нами ИНС полуаналитического типа. Сигнал измерений на выходе ИИВ можно представить в виде:

Z(t)=H(t)=Hотн(t)+ DHин(t),

где Hотн(t) - относительная высота полета ЛА в инерциальной (географической) системе координат; DHин(t) - ошибка в измерении высоты. В общем случае, как это следует из рассмотренной нами полной модели ошибок ИНС для описания ошибки DHин(t) необходимо использовать все 9 уравнений. Однако, в некоторых случаях считается возможным пренебречь перекрестными связями между каналами ИИВ и рассматривать его как одноканальную ИНС, в которой вертикально ориентированный акселерометр установлен на ГСП. При этом полагают, что ошибка Dz слабо зависит от составляющих Dx, Dy, DWx, DWy, то есть в полной модели полагают:

Dx=0; Dy=0; DWx=0; DWy=0.

Если при этом для ориентации ГСП используются высокоточные гироскопы (то есть ошибки дрейфа Еy малы), тогда можно полагать, что ошибки вносимые системой ориентации платформы в итоговую погрешность ИИВ гораздо меньше других составляющих ошибок, тогда модель ошибок ИИВ будет описываться упрощенной системой дифференциальных уравнений:

dDz/dt =DWz

dDWz/dt =(2g/R)Dz + DAz+ Dg

dDAz/dt =-aDAz + n_A

dDg/dt = -bDg + n_g