Модель Ошибок Инс.

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Модель Ошибок Инс.

Рассмотрим модель ошибок ИНС полуаналитического типа, в которой гиростабилизированная платформа с установленными на неё акселерометрами в процессе движения ЛА поддерживается в строго горизонтальном положении и гироскопы задают географическую систему координат, неподвижную относительно поверхности Земли.

Географическая СК (астрономическая) определяется следующим образом: её центр находится в центре земли, а положение ЛА задается двумя углами географической широтой и географической долготой, а также радиусом от центра Земли. Географическая широта определяется как угол между линией отвеса (не проходящей через центр Земли) в рассматриваемой точке земного эллипсоида, моделирующего фигуру Земли и плоскостью экватора; географическая долгота определяется как угол между плоскостью начального (гринвического) меридиана и плоскостью меридиана местоположения ЛА. То есть географическая СК отличается от геоцентрической определением широты. В геоцентрической СК широта определяется как угол между направлением из цента Земли на ЛА и плоскостью экватора.

Сигнал измерений на выходе ИНС представим в следующем виде:

где x₀(t) - составляющая, которая содержит информацию об истинном значении навигационного параметра, измеряемого ИНС; Dx_ин(t) - ошибка измерения ИНС.

Погрешности ИНС, которые обуславливаю появление ошибок измерения можно разделить на методические и инструментальные и могут иметь как систематические так и случайные составляющие. Как правило систематические ошибки являются известными функциями и могут быть компенсированы. Поэтому в процессе обработки данных ИНС основное внимание уделяется моделированию случайных ошибок ИНС.

Для рассматриваемой ИНС полуаналитического типа для моделирования случайных ошибок ИНС используется система дифференциальных уравнений, описывающая:

1) ошибки Dx, Dy, Dz определения местоположения ЛА;

2) ошибки DWx, DWy, DWz определения составляющих скорости ЛА;

3) угловые ошибки Yx, Yy, Yz, пересчитанные из системы координат платформы в инерциальную систему координат, формируемую в вычислительном устройстве;

В приведенной модели: DAy, DAx, DAz - ошибки измерения ускорения акселерометрами; - скорость вращения Земли; g - ускорение силы тяжести (гравитационное ускорение; Ey, Ex, Ez - ошибки, обусловленные дрейфом гироскопов; Ay, Ax, Az - составляющие полного ускорения ЛА.

Составляющие полного ускорения ЛА определяются в следующем виде:

Из приведенной системы следует, что погрешности различных каналов ИНС связаны между собой сложными зависимостями. При этом можно выделить первичные ошибки элементов ИНС- ошибки измерения ускорений, обусловленные погрешностями акселерометров DAy, DAx, DAz и ошибки, обусловленные дрейфом гироскопов, приводящие к погрешности определения осей географической системы координат Ey, Ex, Ez.

Учитывая, что акселерометры ИНС измеряют комбинацию двух ускорений: от внешних сил и гравитационного, ошибки измерения полного ускорения ЛА можно представить в виде двух составляющих:

где dg - ошибки определения гравитационного ускорения; dA- ошибки акселерометров.

Ошибки определения гравитационного ускорения dg обусловлены двумя причинами: неточным знанием местоположения ЛА и неточным знанием гравитационного поля Земли (гравитационными неопределенностями), то есть:

Составляющие, обусловленные неопределенностью местоположения ЛА учтены в приведенной модели:

Ошибки, обусловленные гравитационными неопределенностями dg(t), а также случайные ошибки акселерометров dA(t) и ошибки дрейфа гироскопов описываются марковским случайным процессом первого или второго порядка.

Ошибки определения составляющих dg_Г_X, dg_Г_Y ускорения силы тяжести из-за гравитационной неопределенности - представляют собой гауссовский случайный процесс с корреляционной функцией

Ошибка определения составляющей dg_Г_Z ускорения силы тяжести из-за гравитационной неопределенности - представляет собой гауссовский случайный процесс с корреляционной функцией

Ошибка акселерометра dA - представляет собой гауссовский случайный процесс с корреляционной функцией

Ошибка, обусловленные дрейфом гироскопов - представляет собой гауссовский случайный процесс с корреляционной функцией

Итак, полная модель ошибок ИНС полуаналитического типа при измерении местоположения и скорости ЛА описывается приведенной системой дифференциальных уравнений с учетом погрешностей чувствительных элементов (акселерометров и гироскопов).

Для ИНС других типов при построении модели ошибок измерений измениться только вид исходной системы уравнений, а уравнения описывающие гравитационные неопределенности, погрешности акселерометров и дрейф гироскопов останутся прежними.

Приведенная полная модель ошибок ИНС используется для выявления потенциальных точностных характеристик системы. Однако такая модель достаточно сложна для её использования в алгоритмах комплексной обработки навигационных измерений. Обычно для упрощения полной модели находят “вес” каждой составляющей ошибки в общей погрешности измерений и отбрасывают те из них, которые вносят минимальный вклад. Таким способом удается существенно упростить алгоритмы комплексирования ИНС с другими навигационными устройствами, но они при этом становятся не оптимсальными, а квазиоптимальными.

В качестве примера рассмотрим модель ошибок инерциального измерителя высоты (ИИВ), который представляет собой вертикальный канал уже рассмотренной нами ИНС полуаналитического типа. Сигнал измерений на выходе ИИВ можно представить в виде:

где Hотн(t) - относительная высота полета ЛА в инерциальной (географической) системе координат; DHин(t) - ошибка в измерении высоты. В общем случае, как это следует из рассмотренной нами полной модели ошибок ИНС для описания ошибки DHин(t) необходимо использовать все 9 уравнений. Однако, в некоторых случаях считается возможным пренебречь перекрестными связями между каналами ИИВ и рассматривать его как одноканальную ИНС, в которой вертикально ориентированный акселерометр установлен на ГСП. При этом полагают, что ошибка Dz слабо зависит от составляющих Dx, Dy, DWx, DWy, то есть в полной модели полагают:

Если при этом для ориентации ГСП используются высокоточные гироскопы (то есть ошибки дрейфа Еy малы), тогда можно полагать, что ошибки вносимые системой ориентации платформы в итоговую погрешность ИИВ гораздо меньше других составляющих ошибок, тогда модель ошибок ИИВ будет описываться упрощенной системой дифференциальных уравнений: