Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Оценка точностных характеристик комплексных систем измерения высоты.






     

    Одним из обязательных этапов проектирования КСН является моделирование процессов функционирования с целью анализа его потенциальных и реальных характеристик. Подобный анализ предполагает решение следующих основных задач:

     

    1. Анализ точностных характеристик синтезированной структуры КСН.

    2. Анализ параметрической устойчивости алгоритмов комплексной обработки информации

    3. Анализ структурной устойчивости алгоритмов комплексной обработки информации.

     

    Рассмотрим последовательность решения перечисленных решения задач применительно к комплексным системам измерения высоты.

    Анализ точностных характеристик КСИВ. Рассмотренные нами варианты реализации ФК в структуре КСИВ опирались на предположение о непрерывности процессов измерения и обработки информации сигналов ИИВ, РВ, и БВ. Однако, учитывая дискретный характер работы РВ, а также дискретный характер обработки информации в БЦВМ, для анализа потенциальных точностных характеристик КСИВ необходим переход от непрерывного ФК к его дискретному аналогу. Рассмотрим схему такого перехода на примере РИВ.

     

    Напомним, что модель вектора состояния в этом случае имела вид:

    DX(t)/dt = F(t)X(t) + V(t)w(t)

    где X(t) - вектор состояния размерности (5х1) с компонентами:

    X(t) = (DHин, DWz, DAz, Dg, DHp)Т

    V(t) -матрица, коэффициентов шумов размерности (5х3) с элементами:

    w(t) - вектор возмущений, представляющих собой центрированный белый шум размерности (3х1):

    w(t) = (Na, Ng, Np)Т]

    c известной диагональной матрицей интенсивностей Nw:

    Уравнение измерений ФК:

    r(t) = H(t)X(t) + x(t)

    Для перехода от непрерывного алгоритма ФК к его дискретному аналогу необходимо обеспечить их временную и статистическую эквивалентность.

     

    Обеспечение временной эквивалентности опирается на предположение о том, что значения переменных в приведенных уравнениях неизменны на интервале дискретизации DТ= t k - t k-1, то есть: Xk=X(tk); wk = w(tk); x k = x(t k); r k = r (t k) для kDТ £ t £ (k+1)DТ и матрицы F(t), V(t), H(t) постоянны на этом интервале. Показано, что при сделанных предположениях уравнения вектора состояния и измерений, обеспечивающие временную эквивалентность дискретного и непрерывного сигналов могут быть записаны в следующем виде:

    X(k) = Ф(k, k-1)X(k-1) + G(k)w(k)

    где:

    X(k) = (DHин(k), DWz(k), DAz(k), Dg(k), DHp(k))Т - дискретный вектор состояния

    w(k) = (Na(k), Ng(k), Np(k))Т - дискретный вектор формирующих белых шумов

    Ф(k, k-1)=Е+ F(t k) DТ - переходная матрица

    G(k)= Ф(k, k-1) V(t k) DТ - матрица коэффициентов

    r(k) = H(k)X(k) + x(k) – дискретный входной сигнал фильтра

    r(k)= DHин(k)- DHp(k)

    H(k)=(1, 0, 0, 0, -1)

     

    Статистическая эквивалентность дискретного и непрерывного ФК достигается соответствующим заданием матриц интенсивностей возмущений и измерений:

    Nw(k)= Nw/ DТ

    Nx(k)= Nx/ DТ

     

    Сигнал на выходе ФК представляет собой разность:

    Hрив(k)= H(k)+DHин(k)- DH*ин(k)

     

    Используя дискретную модель ФК оценивается рассчитываются оптимальные оценки вектора состояния X*(k) и оптимальная оценка апостериорной ковариационной матрицы К*(k/k), характеризующая точность процесса фильтрации. Диагональные элементы ковариационной матрицы представляют собой дисперсии ошибок оценки элементов вектора состояния, а внедиагональные характеризуют статистическую взаимосвязь между этими элементами.

     

    Анализ точностных характеристик РИВ. В соответствии со структурой вектора состояния алгоритма ФК для РИВ ошибка определения высоты будет характеризоваться элементом k11 апостериорной ковариационной матрицы К*(k/k). То есть:

    s2РИВ = k11

    Анализ потенциальных точностных характеристик РБВ. В соответствии со структурой вектора состояния алгоритма ФК для РБВ ошибка определения высоты будет характеризоваться элементами k11, k33, k55, k77, k88 апостериорной ковариационной матрицы К*(k/k). То есть:

    s2РБВ = k11 +k33 +k55 +k77+k88

     

    Влияние неопределенности априорной информации на точность КСИВ. Практическая реализация ФК в рассмотренных нами вариантах КСИВ предполагала, что известны статистические характеристики ошибок измерителей, входящих в состав комплексной системы. В реальных условиях априорная информация известна приближенно. Кроме того, в некоторых случаях для того, чтобы снизить требования по потребному объему памяти и времени вычислений сознательно идут на упрощение моделей вектора состояний и измерений фильтра. В результате оценки, формируемые ФК становятся не оптимальными. Поэтому пи разработке ФК в КСИВ необходимо оценить то снижение потери точности, которое может иметь место при работе его в реальных, отличающихся от расчетных, условиях.

     

    Недостоверность исходных данных проявляется неточностью задания матричных коэффициентов Ф(k, k-1), G(k), H(k) моделей вектора состояния и процесса измерений, статистических характеристик возмущений и ошибок измерений, то есть матриц Nw(k), Nx(k), а также заданием начальных значений ковариационной матрицы К(0/0).

     

    Анализ ошибок, условленных недостаточной достоверностью исходных данных проводится в предположении, что модель реального сигнала на входе фильтра описывается теми же уравнениями, которые использованы для разработки фильтра:

    Xр(k) = Фр(k, k-1)Xр(k-1) + Gр(k)wр(k)

    rр(k) = Hр(k)X(k) + xр(k)

    где w(k) дискретный вектор действительных формирующих белых шумов с матрицей интенсивностей w(k), x (k) - действительный шум измерений с интенсивностью x (k),

     

    Все погрешности, обусловленные неопределенностью исходных данных можно разделить на параметрические и структурные. В первом случае структура уравнений и размеры матриц модельного и реального ФК: Ф(k, k-1) и Фр(k, k-1), G(k) и Gр(k), H(k) и Hр(k), Nw(k) и Nрw(k), Nx(k) и Nрx(k) совпадают, а отличаются только значениями элементов перечисленных матриц. Во втором случае структуры уравнений, а значит и размерности матричных коэффициентов модельного и реального ФК не совпадают. Это не совпадение может быть вызвано различными упрощениями, которые введены в модель ФК. Заметим, что подобная ситуация не является специфической только для КСИВ, она возникает в процессе проектирования любой КСН.

     

    В связи с классификацией погрешностей как параметрических и структурных возникают две задачи, которые требуют своего решения на этапе проектировния:

    1. Анализ параметрической устойчивости ФК:

    2. Анализ структурной устойчивости ФК.

     

    Анализ параметрической устойчивости ФК в комплексных системах измерения высоты. Решение этой задачи позволяет заранее на этапе проектирования не только оценить реальное изменение точностных характеристик ФК, но и оценить максимально допустимые отличия параметров реальных сигналов от их моделируемых значений, в пределах которых обеспечивается сходимость ФК.

     

    Основу решения задачи анализа параметрической устойчивости составляют рекуррентные уравнения, описывающие изменение ковариационной матрицы Кр(к/к-1). действительных ошибок оценивания ФК. В качестве основы этих уравнений используются матричные коэффициенты моделей, включенных в уравнения ФК и матричные коэффициенты действительной модели. Подробное описание структуры этих уравнений можно найти в:

    1. Сэйдж Э., Мэлз Дж. Теория оценивсания и её применение в связи и управлении. – М.: Связь, 1976.

    2. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптации информационных систем. М.: Сов. Радио, 1973

     

     

    Структурная устойчивость ФК в комплексных системах измерения высоты. Основой анализа структурной устойчивости ФК является проверка выполнения условий управляемости и наблюдаемости модели входного сигнала фильтра.

    Напомню условия наблюдаемости применительно к модели фильтра следующего вида:

    DX(t)/dt = F(t)X(t) + С(t)U(t) + V(t)w(t)

    r(t) =H(t)X(t) + x(t)

     

    Выполнение условия наблюдаемости означает, что входной сигнал полностью наблюдаем, то есть все его элементы в процессе фильтрации будут уточняться. Напротив, если система ненаблюдаема, то какой-то элемент или элементы вектора состояния являются ненаблюдаемыми элементами и следовательно в процессе фильтрации не будет происходить их уточнение. Для проверки условия наблюдаемости используются матрица следующего вида:

    / H, HF, HF2, …., HFn-1/

    В том случае, если система наблюдаема, ранг этой матрицы (то есть число миноров отличных от нуля) равен n

    Условие управляемости проверяется в тех случаях, когда ФК включается в цепь обратной связи.. Для проверки условия наблюдаемости используются матрица следующего вида:

    / F, FС, F2С, …., Fn-1С/

    Условие наблюдаемости выполняется ранг этой матрицы равен размерности вектора состояния фильтра. Если система неуправляема, это означает, что в векторе состояния фильтра есть компоненты, которые не будут корректироваться в процессе фильтрации

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.