Контрольные задания. 1. Шарик (материальная точка) массой m совершает гармонические колебания с амплитудой А на пружине с жесткостью k

1. Шарик (материальная точка) массой m совершает гармонические колебания с амплитудой А на пружине с жесткостью k. На расстоянии A/2 от положения равновесия установили массивную стальную плиту, от которой шарик абсолютно упруго отскакивает. Найти период колебания в этом случае.

Рис. 3.9

Рис. 3.10

2. Шарик массой m с зарядом q > 0 подвешен на тонкой нити внутри плоского конденсатора с горизонтально ориентированными пластинами. Напряженность поля конденсатора равна Е, силовые линии направлены вниз. Найти период колебаний такого маятника. Длина нити равна l. Как изменится формула для периода, если изменить знак заряда на пластинах конденсатора?

3. Математический маятник длиной l совершает колебания вблизи вертикальной стенки. Под точкой подвеса маятника на расстоянии l= l/2 от нее в стенку забит гвоздь. Найти период колебаний маятника Т.

4. На идеально гладкой горизонтальной плоскости расположен брусок массой Μ =1 кг, закрепленный пружинами, жесткость каждой из которых k=30 Н/м. На бруске лежит шайба массой m=0, 5 кг. Система брусок - шайба приводится в колебательное движение. Определить максимальную амплитуду колебаний, при которой система будет двигаться как единое целое, т. е. без проскальзывания шайбы по бруску. Коэффициент трения скольжения между бруском и шайбой μ = 0, 4.

5. На горизонтальной пружине укреплено тело массой 10 кг, лежащее на абсолютно гладком столе. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой т =10 г, летящая со скоростью V=500 м/с по направлению вдоль оси пружины. Амплитуда возникших при этом колебаний А =0, 1 м. Найти период колебаний.

Рис. 3.11 Рис. 3.12

6. На вертикально расположенной пружине с коэффициентом жесткости k подвешен груз массой т. Грузу сообщают начальную скорость V, направленную вертикально вниз. Определить период и амплитуду колебаний груза.

7. Точка совершает колебания по закону , где А = 4 см. Определить начальную фазу , если: 1) х(0) = 2 см и х (0) < 0; 2) х(0) = см и х(0) > 0; 3) х(0) = - см и х(0) < 0; 4) х(0) = - см и x(0) > 0. Построить векторную диаграмму для момента t = 0.

8. Точка совершает колебания по закону , где А = 2 см; ω = π с-1; φ = π /4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1) смещения ; 2) скорости ; 3) ускорения .

9. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А= 3 см и циклической частотой ω = π /2 с-1.

10. Точка совершает колебания по закону , где А= 5 см; ω = 2 с^-1. Определить ускорение точки в момент времени, когда ее скорость см/с.

11. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, наибольшая скорость = 20 см/с. Найти циклическую частоту ω колебаний и максимальное ускорение точки.

12. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение =100 см/с². Найти циклическую частоту ω колебаний, их период Τ и амплитуду А. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.

13. Точка совершает колебания по закону . В некоторый момент времени смещение х₁ точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х₂ стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний.

14. Колебания точки происходят по закону . В некоторый момент времени смещение х точки равно 5 см, ее скорость = 20 см/с и ускорение = - 80 см/с². Найти амплитуду А, циклическую частоту ω, период Τ колебаний и фазу в рассматриваемый момент времени.

15. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1=Т2=1, 5 с и амплитудами А₁=А₂=2 см. Начальные фазы колебаний и . Определить амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

16. Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями:

17. 1) и ; 2) и ; 3) и .Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять А=4 см. 10.26 в (4 балла) Шар висит на двух соединённых параллельно пружинах жёсткостью 16Н/м и 23Н/м. Период малых вертикальных колебаний шара равен 2с. Найдите массу шара.

18. На рисунке изображён манометр, в котором возникают колебания столба воды. Найдите частоту этих колебаний, если цена деления манометра 1см.

19. Часы, длина маятника которых равна 1м, отстают за сутки на 0, 5ч. Как надо изменить длину маятника, чтобы часы показывали точное время?

20. 10.29 в (4 балла) Найдите период малых вертикальных колебаний ареометра. Масса ареометра 100г, радиус его трубки 4мм, плотность жидкости 700кг/м3. Сопротивлением жидкости можно пренебречь.

21. После загрузки баржи период её вертикальных колебаний увеличился от 7с до 8с. Найдите массу груза, если площадь поперечного сечения баржи по ватерлинии равна 600м2. Характер движения воды вокруг баржи считайте неизменным.

22. Какими должны быть направление и модуль ускорения лифта, чтобы период колебаний математического маятника в лифте равнялся 0, 9 от периода его колебаний в недвижимом лифте?

23. Длина нити математического маятника составляет 1м, а масса шарика 3кг. Шарик имеет заряд 1 мкКл. Найдите частоту малых колебаний этого маятника в вертикальном однородном электрическом поле с напряжённостью 5 кВ/м.

24. Изохронизм (независимость периода от амплитуды колебаний) нарушается при значительной амплитуде. Как изменится период колебаний с увеличением амплитуды? Ответ объясните рисунком.

25. Во сколько раз отличаются природы колебаний одинаковых математических маятников на Земле, если на Марсе в 9, 3 раза меньше, чем масса Земли, а радиус Марса в 1, 9 раза меньше радиуса Земли?