Аксиомы статики. Статика основана на аксиомах, вытекающих из опыта и при­нимаемых без доказательств

Статика основана на аксиомах, вытекающих из опыта и при­нимаемых без доказательств. Аксиомы статики устанавливают основные свойства сил, приложенных к абсолютно твердому телу.

Первая аксиома: система сил является уравновешенной, если под ее воздействием точка находится в состоянии относительного покоя или движется равномерно и прямолинейно.

Из первой аксиомы следует, что уравновешенная система сил как причина механического движения эквивалентна нулю.

Если на тело действует уравновешенная система сил, то тело либо находится в состоянии относительного покоя, либо движется равномерно и прямолинейно, либо равномерно вращается вокруг неподвижной оси.

Вторая аксиома: две равные по модулю (или численному значению) силы F ₁ = F ₂, приложенные к абсолютно твердому телу и направленные по одной прямой в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Системой сил называют совокупность нескольких сил, приложенных к телу, точке или системе тел и точек.

Система сил, линии действия которых лежат в разных пло­скостях, называется пространственной. Если же линии действия рассматриваемых сил лежат в одной плоскости, система называется плоской.

Система сил с пересекающимися в одной точке линиями действия называется сходящейся. Система сил с параллельными линиями действия называется параллельной. Сходящаяся и параллельная системы сил могут быть как пространственными, так и плоскими.

Две системы сил эквивалентны, если взятые порознь они оказывают одинаковое механическое действие на тело. Следовательно, две системы сил, эквивалентные третьей, эквивалентны между собой. Любую сложную систему сил всегда можно заменить более простой эквивалентной ей системой сил.

Силу, эквивалентную данной системе сил, называют равнодействующей этой системы. Силу, равную по модулю равнодействующей и направленную по той же линии действия, но в противоположную сторону, называют у равновешивающей силой. Если к системе сил добавлена уравновешивающая сила, то полученная новая, система находится в равновесии и эквивалентна нулю.

Из второй аксиомы вытекает следствие, согласно которому всякую силу, действующую на абсолютно твердое тело, можно перенести вдоль линии ее действия в любую точку тела, не нарушив при этом его механического состояния.

Третья аксиома: не нарушая механического состояния абсолютно твердого тела, к нему можно приложить или отбросить от него уравновешенную систему сил.

Пусть тело (рис. 1.2) находится в состоянии равновесия. Если к нему приложить несколько взаимно уравновешенных сил (F ₁ = F ₁', F ₂ = F ₂' F ₃ = F ₃'), то равновесие не нарушится. Аналогичный эффект получится при отбрасывании этих уравновешенных сил.

Рис. 1.2

Системы сил, показанные на рис. 1.1 и 1.2, эквивалентны, так как они дают одинаковый эффект: под действием каждой из них тело находится в равновесии.

Пусть на тело в точке А действует сила F ₁ (рис. 1.3). В произвольной точке В на линии действия силы F ₁приложим две силы F ₂ и F ₃, равные по модулю F ₁ и направленные в противоположные стороны. Состояние тела в этом случае не нарушится.

Рис. 1.3

Силы F ₁ и F ₃, равные по модулю и противоположно направленные, можно отбросить. Таким образом, силу F ₁ можно заменить равной силой F ₂ перенесенной по линии действия F ₁ из точки А в точку В (рис. 1.4).

Рис. 1.4

Векторы, которые можно переносить по линии их действия, называют скользящими.

Четвертая аксиома: равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена в этой точке и является диагональю параллелограмма, построенного на данных силах.

Так, равнодействующей двух сил F ₁ и F ₂, приложенных к точке А (рис. 1.5), будет сила F, представляющая собой диагональ параллелограмма ACDB, построенного на векторах заданных сил.

Рис. 1.5

Определение равнодействующей двух сил по правилу параллелограмма называется векторным, или геометрическим, сложением и выражается векторным равенством: .

При графическом определении равнодействующей двух сил вместо правила параллелограмма можно пользоваться правилом треугольника.

Рис. 1.6

Из произвольной точки А (рис. 1.6) проводим, сохраняя масштаб и заданное направление, вектор первой составляющей силы F ₁, из его конца проводим вектор, параллельный и равный второй составляющей силе F ₂. Замыкающая сторона AD треугольника и будет искомой равнодействующей F.

Модуль равнодействующей двух сил определим из треугольника ACD:

, где .

Следовательно,

или .

На основании четвертой аксиомы одну силу F, можно заменять двумя составляющими силами F ₁ и F ₂. Такую замену часто производят при решении задач статики.

Пятая аксиома: в природе не может быть одностороннего действия силы, при взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. Так, если на тело В (рис. 1.7) действует сила F ₁ со стороны материального тела А, то на тело А действует со стороны тела В такая же по численному значению сила F ₂.

Рис. 1.7

Обе силы действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны. Действие и противодействие всегда приложены к различным телам и именно поэтому они не могут уравновешиваться.