Проекция силы на ось. Проекция векторной суммы сил на ось

Решение задач на равновесие сходящихся сил с помощью построения замкнутых силовых многоугольников сопряжено с громоздкими построениями. Универсальным методом решения таких задач является переход к определению проекций заданных сил на координатные оси и оперирование с этими проекциями. Осью называют прямую линию, которой приписано определенное направление.

Проекция вектора на ось является скалярной величиной, которая опреде­ляется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на нее из начала и конца вектора.

Проекция вектора считается положительной, если направление от начала проекции к ее концу совпадает с положительным направлением оси. Проекция вектора считается отрицательной, если направление от начала проекции к ее концу противоположно положительному направлению оси.

Таким образом, проекция силы на ось координат равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси.

Рассмотрим ряд случаев проецирования сил на ось.

Вектор силы F (рис. 2.2) составляет с положительным напра­влением оси х острый угол .

Рис. 2.2

Чтобы найти проекцию, из начала и конца вектора силы опускаем перпендикуляры на ось oх; получаем

1. F_x = F cos α

Проекция вектора в данном случае положительна

Сила F (рис. 2.3) составляет с положительным направлением оси х тупой угол α.

Рис. 2.3

Тогда F_x = F cos α, но так как α = 180⁰ - φ,

F_x = F cos α = F cos180⁰ - φ =- F cos φ.

Проекция силы F на ось oх в данном случае отрицательна.

Сила F (рис. 2.4) перпендикулярна оси oх.

Рис. 2.4

Проекция силы F на ось х равна нулю

F_x = F cos 90° = 0.

Силу, расположенную на плоскости хоу (рис. 2.5), можно спроектировать на две координатные оси ох и оу.

Рис. 2.5

Силу F можно разложить на составляющие: F_x и F_y. Модуль вектора F_x равен проекции вектора F на ось ox, а модуль вектора F_y равен проекции вектора F на ось oy.

Из Δ ОАВ: F_x = F cos α, F_x = F sin α.

Из Δ ОАС: F_x = F cos φ, F_x = F sin φ.

Модуль силы можно найти по теореме Пифагора:

.