Пара сил и ее действие на тело. Эквивалентность пар

Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил (рис.3.1).

Рис. 3.1

Сумма проекций сил пары на ось x и ось y равна нулю, поэтому пара сил не имеет равнодействующей. Несмотря на это, тело под действием пары сил не находится в равновесии.

Действие пары сил на твердое тело состоит в том, что она стремится вращать это тело. Способность пары сил производить вращение определяется моментом пары, равным произведению силы на кратчайшее расстояние (взятое по перпендикуляру к силам) между линиями действия сил. Обозначим момент пары М, а кратчайшее расстояние между силами а, тогда абсолютное значение момента пары сил:

М = F · a = F '· а.

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил а называется плечом пары.

Эффект действия пары сил полностью определяется ее моментом. Поэтому момент пары сил можно показывать дугообразной стрелкой, указывающей направление вращения. Так как пара сил не имеет равнодействующей, ее нельзя уравновесить одной силой. Момент пары в СИ измеряется в ньютон-метрах (Н·м) или в единицах, кратных ньютон-метру: кН·м, МН·м и т. д.

Момент пары сил будем считать положительным, если пара стремится повернуть тело по направлению хода часовой стрелки, и отрицательным, если пара стремится вращать тело против хода часовой стрелки (рис. 3.2). Принятое правило знаков для моментов пар условно: можно было бы принять про­тивоположное правило.

Рис. 3.2

Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нарушается его равновесие.

Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Следовательно, пару сил можно переносить в плоскости ее действия в любое положение.

Не нарушая состояния тела, можно как угодно изменять модули сил и плечо пары, лишь бы момент пары оставался неизменным.

Подобно силам, пары можно складывать. Пара, заменяющая собой действие данных пар, называется результирующей.

Поскольку действие пары сил полностью определяется ее моментом и направлением вращения, то сложение пар производится алгебраическим суммированием их моментов, т. е. момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов составляющих пар.

Это применимо к любому количеству пар, лежащих в одной плоскости. Поэтому при произвольном числе слагаемых пар, лежащих в одной плоскости или параллельных плоскостях, момент результирующей пары определится по формуле

М = М ₁ + М ₂ + … + М _n = ,

где моменты пар, вращающиеся по часовой стрелке, принимаются положительными, а против часовой стрелки ‑ отрицательными.

Условие равновесия системы пар, лежащих в одной плоскости: для равновесия системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю или чтобы алгебраическая сумма моментов пар равнялась нулю:

М = = 0