Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Колебательные переходные процессы






    Уравнение нелинейной системы (рис. 6.20), как известно, имеет вид

    Q(p)x + R(p)F(x) = 0 (6.45)

    В линейных системах синусоидальные переходные коле­бания имели вид

    (6.46)

     

    Рис, 6.19. Рис. 6.20.

    (6.47)

    X = asinψ, px = α ω cosψ + α ξ sinψ

    ,

    (6.48)

    (6.49)

    X(α, ω, ξ) =0 Y(α, ω, ξ) = 0 (6.51)

    Рис.6.21

    (6.52)

    Рис.6.22.

    Рис.6.23

     

    Рис.6.24.

    Введем в рассмотрение текущую «постоянную времени»

    (6.53)

     

    Рис.6.25

    Гармоническая линеаризация нелинейности дает

    F(x) = q(α)x

    Характеристическое уравнение замкнутой системы в результате получает вид

    Подставляя в это уравнение λ = ξ +jω, ищем решение в форме (6.47).

     

    Рис. 6.26.

     

    Рис. 6.27

    Выделив вещественную и мнимую части, получим два уравнения (6.51) в виде

    Из второго уравнения с учетом значения q(α) находим

    (6.54)

    а из первого

    (6.55)

    где

    По формулам (6.54) и (6.55) построены диаграммы качества нелинейных колебательных переходных процес­сов в виде линий ξ = const и ω = const по параметру k1 на рис. 6.27 и по параметру koc — на рис. 6.28

     

    Рис. 6.28

    Рис. 6.29

    Рис.6.30

    Нелинейная характеристика F(x)расположена в секто­ре [0, km](рис. 6.31, б)и может иметь произвольное очертание. Данный способ оценки быстроты затухания

    Рис 6.31

    На комп­лексной плоскости вместо модифицированной (5.48) стро­ится смещенная частотнаяхарактеристика, определяе­мая следующим образом:

    (6.56)

    где

    Можно определить предельное значение km, при ко­тором в системе имеет место показатель затухания, не меньше ‌ ‌, как показано на рис. 6.33.

    Рис.6.32 Рис.6.33

    Если построить серию смещенных частотных харак­теристик для разных значений ξ, то получим зависи­мость ξ (km), т. е. зависимость показателя затухания от размера сектора, в котором лежит нелинейная характе­ристика.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.