Определение периодического решения (автоколеба­ний).

Глава 3. Методы припасовывания и точечного преобразования

Метод припасовывания

Дана система, схема которой изображе­на на рис. 3.1, а, нелинейная характеристика F(x) регу­лятора представлена на рис. 3.1, б. Уравнение объекта:

уравнение регулятора:

Общее уравнение замкнутой системы имеет вид

(3.1)

Определение переходного процесса. Представим себе примерно возможный качественный вид процесса (рис. 3.2). Он разбивается на участки АВ, BD и т. д.,

Рис.3.1

внутри которых в соответствии с нелинейной характеристикой функция F(x) принимает постоянные значения +с или —с. Изобразим отдельно

Рис.3.2

участки АВ и BD (рис. 3.3), отсчитывая время t на каждом из них от нуля.

На участке АВ, согласно (3.1), уравнение системы

имеет первый интеграл в виде

(3.2)

а второй —

(3.3)

Рис.3.3

Определение периодического решения (автоколеба­ний).

Рис.3.4

Далее по формуле (3.3) определим амплитуду автоко­лебаний:

где С₁ известно из (3.9). В результате формула

позволяет вычислить и амплитуду автоколебаний.