Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры точечного преобразования
Уравнения объекта и регулятора имеют вид
где F(x) — гистерезисная релейная характеристика (рис. 3.10). Эту систему уравнений перепишем в виде (3.17)
Рис.3.10 На фазовой плоскости (х, у) нанесем линии переключения, соответствующие заданной нелинейной характеристике (рис. 3.10): х = b при y > 0, x = — b при y < 0. Это будут полупрямые П0 и П1 (рис. 3.11). Рис.3.11
Пусть в точке Q будет t = 0, а в точке Q1 обозначим . На участке фазовой траектории QQ1 имеем F(x) = с. Поэтому уравнения (3.17) принимают вид
Интегрирование их дает (3.18) (3.19)
t = τ, х = — b, у = у1 Из последнего уравнения непосредственно находим (3.21) Тогда из (3.20) с учетом (3.21) получим (3.22) Формулы (3.21) и (3.22) и являются искомым законом точечного преобразования в параметрической форме. Построим диаграмму (рис. 3.12) точечного преобразования в виде кривых и . Рис. 3.12. Рис. 3.13. Рис.3.14 Рис. 3.15.
(3.23)
Рис.3.16 Рис.3.17 Начнем с первого случая (QQ1Q2). На участке QQ1, где F(x) = с, имеем решения уравнений (3.17) в виде , (3.24) t = 0, х = b2, у = y0 C1 = y0 + k1c C2 = b2 + T1(y0 + k1c) В точке Q1 имеем: t = τ 1, x =b1, у = у1 откуда находим
(3.25)
(3.26) Используем далее уравнение (3.23) для участка траектории Q1Q2. С учетом начальных условий t = τ 1, x = b, y = y1 (3.27) найдем произвольную постоянную (3.28) В точке Q2 имеем t = τ, х = - b2, у = y2. Поэтому из (3.23) получаем (3.29) или, согласно (3.26), (3.30)
Рис.3.18
Чтобы определить время для всей траектории QQ1Q2, решим первое уравнение (3.17) на участке Q1Q2, где F(x) = 0. Получим Из начальных условий (3.27) Откуда Или, согласно (3.29) (3.31)
|