Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примеры точечного преобразования






Уравнения объекта и регулятора имеют вид

где F(x) — гистерезисная релейная характеристика (рис. 3.10). Эту систему уравнений перепишем в виде

(3.17)

 

Рис.3.10

На фазовой плоскости (х, у) нанесем линии переклю­чения, соответствующие заданной нелинейной характеристике (рис. 3.10): х = b при y > 0, x = — b при y < 0. Это будут полупрямые П0 и П1 (рис. 3.11).

Рис.3.11

 

Пусть в точке Q будет t = 0, а в точке Q1 обозначим . На участке фазовой траектории QQ1 имеем F(x) = с. Поэтому уравнения (3.17) принимают вид

Интегрирование их дает

(3.18)

(3.19)

t = τ, х = — b, у = у1

Из последнего уравнения непосредственно находим

(3.21)

Тогда из (3.20) с учетом (3.21) получим

(3.22)

Формулы (3.21) и (3.22) и являются искомым законом точечного преобразования в параметрической форме.

Построим диаграмму (рис. 3.12) точечного преобра­зования в виде кривых и .

Рис. 3.12.

Рис. 3.13.

Рис.3.14

Рис. 3.15.

 

(3.23)

 

 

Рис.3.16 Рис.3.17

Начнем с первого случая (QQ1Q2). На участке QQ1, где F(x) = с, имеем решения уравнений (3.17) в виде

, (3.24)

t = 0, х = b2, у = y0

C1 = y0 + k1c C2 = b2 + T1(y0 + k1c)

В точке Q1 имеем: t = τ 1, x =b1, у = у1

откуда находим

 

(3.25)

 

(3.26)

Используем далее уравнение (3.23) для участка тра­ектории Q1Q2. С учетом начальных условий

t = τ 1, x = b, y = y1 (3.27)

найдем произвольную постоянную

(3.28)

В точке Q2 имеем t = τ, х = - b2, у = y2. Поэтому из (3.23) получаем

(3.29)

или, согласно (3.26),

(3.30)

 

Рис.3.18

 

Чтобы определить время для всей траектории QQ1Q2, решим первое уравнение (3.17) на участке Q1Q2, где F(x) = 0. Получим

Из начальных условий (3.27)

Откуда

Или, согласно (3.29)

(3.31)

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.