Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задание 6. Вычисление производных функции комплексного переменного
Вычисление производных функции комплексного переменного 1. Цель работы Научиться вычислять производные от ФКП. 2. Основные теоретические положения См. раздел 2.2 УМК (с.37-39) и раздел 4.2 Учебного пособия (с.26-29).
Пример. Вычислить производную функции в точке z 0 =π i. ○ Для того чтобы функция была аналитической в некоторой области необходимо и достаточно, чтобы её вещественная и мнимая части были определены и непрерывны в этой области и удовлетворяли условиям Коши- Римана, т.е. (воспользовались формулами ; ). Таким образом, u (x, y) =sin 2 x ch 2 y; v (x, y)= -sh 2 y cos 2 x. Обе функции определены и непрерывны на всей комплексной плоскости. Осталось показать, что они удовлетворяют условиям Коши- Римана. Для этого нужно найти частные производные u (x, y) и v (x, y). Таким образом , т.е. условия Коши- Римана выполнены. Следовательно, рассматриваемая функция аналитическая по всей числовой плоскости. Производную можно найти, воспользовавшись одной из формул:
|