Задание 5. Комплексные числа и действия над ними

Комплексные числа и действия над ними

1. Цель работы

Научиться оперировать с комплексными числами и отображать их на плоскости.

2. Основные теоретические положения

См. раздел 2.1 (с.36, 37) УМК и раздел 3 Учебного пособия (с.19-23).

3. Порядок выполнения работы

Пример 1.

Найти сумму и разность чисел и .

○ Числа даны в показательной форме, однако, операции алгебраического суммирования удобнее производить над числами, записанными в алгебраической форме, т.к. достаточно соответствующие действия выполнить отдельно для вещественных и отдельно для мнимых частей чисел, т.е.

(5)

i,

, .

Учитывая, что , построим все числа на рис. 1.●

Рис. 1

Пример 2.

Найти произведение и частное чисел .

○ Находя z ₁× z ₂ поступим с числами, как с обычными алгебраическими многочленами, учитывая, что

Чтобы найти частное, следует освободиться в знаменателе от комплексного числа, для этого и числитель и знаменатель нужно умножить на число, сопряженное знаменателю.

На рис.2 представлены все числа.●

Рис.2