Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теория удара Лепина






 

Основные допущения:

1. Ударяющее тело абсолютно жесткое.

2. Материал ударяемого тела следует закону Гука.

3. Ударяемое тело имеет одну степень свободы.

4. Удар неупругий, т.е. ударяющее тело после удара не отскакивает, а движется совместно с ударяемым телом.

5. Кинетическая энергия ударяющего тела полностью переходит в потенциальную энергию деформации ударяемого тела, т.е. можно пренебречь контактными явлениями.

6. Деформация мгновенно распространяется по ударяемой системе, и все ее точки начинают движение одновременно, т.е. можно пренебречь волновыми явлениями.

 

Рассмотрим упругую систему в виде пружины длиной l и жесткостью c с грузом весом F 1. Пружина образует с горизонтом угол a и под действием веса груза имеет деформацию d. Абсолютно жесткое тело весом F движется со скоростью v под углом b к горизонту.

Определим перемещение упругой системы d д после удара (динамическое перемещение).

В соответствии с законом сохранения импульса, количество движения системы до и после удара одинаково. Проецируя количество движения на ось a, можно записать:

 

,

 

где V 1 – скорость движения системы после соударения:

 

. (4.1)

 

Воспользуемся теоремой о кинетической энергии:

 

T 2T 1 = I, (4.2)

 

где T 1, T 2 – кинетическая энергия в начале и конце ударного взаимодействия соответственно, I - работа всех сил на перемещении во время ударного взаимодействия.

Кинетическая энергия системы в начале взаимодействия равна

 

.

 

Подставляя сюда вместо V1 выражение (11.1), получим:

 

, (4.3)

где – кинетическая энергия ударяющего тела.

В конце ударного взаимодействия система неподвижна, и ее кинетическая энергия T2=0.

Работа внешних сил складывается из работы силы тяжести и силы упругости пружины:

 

.

 

Работа силы тяжести системы на перемещении, вызванном ударом:

 

. (4.4)

 

Рассмотрим зависимость силы упругости F у от перемещения d. По закону Гука :

Как видно из графика, работа силы упругости на перемещении, вызванном ударом, определяется

 

.

 

Представим жесткость пружины в виде , где d 11 – податливость упругой системы (перемещение точки соударения под действием единичной силы, приложенной по направлению перемещения во время ударного взаимодействия). Тогда работа сил упругости

 

. (4.5)

 

Формула (11.2) с учетом выражений (11.3), (11.4) и (11.5) принимает вид:

 

,

 

откуда

 

,

,

.

 

Учитывая, что – статическое перемещение (перемещение точки соударения под действием силы тяжести взаимодействующих тел, приложенной статически по направлению перемещения во время ударного взаимодействия):

 

.

 

Поскольку корни квадратного уравнения вида равны , то

 

,

.

 

Таким образом, перемещение при ударе вычисляется по формуле:

 

, (4.6)

 

где K д – коэффициент динамичности:

 

(4.7)

 

В области упругих деформаций напряжение, возникающее при ударе

 

. (4.8)

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.