Умножение

Умножение чисел с ПЗ происходит в следующем порядке:

1. подготовительный этап;

2. производится проверка на равенство нулю одного из сомножителей. Если один из операндов равен нулю, в качестве результата выдается 0, представленный в данном формате чисел с ПЗ.

3. сложение порядков. Если в рассматриваемом формате используется смещенный порядок, то в полученной сумме будет содержаться удвоенное смещение, поэтому из нее необходимо вычесть величину смещения. Результатом действий с порядками может стать как переполнение порядка, так и потеря значимости. В обоих случаях выполнение операции прекращается и выдается соответствующее сообщение (возникает прерывание).

4. производится перемножение мантисс с учетом их знака, которое выполняется так же, как для чисел с фиксированной запятой. При размещении произведения мантисс в разрядной сетке необходимо учитывать, что мантиссы представлены не целыми числами, а правильными дробями. Хотя результат умножения мантисс имеет удвоенную по сравнению с операндами длину, он округляется до длины поля мантиссы.

5. производится нормализация и компоновка результата, аналогично тому, как это имеет место при сложении и вычитании. Отметим, что при нормализации результата возможно переполнение порядка.

6. заключительный этап.

Пример 3. Выполнить умножение двоичных нормализованных чисел:

(0.11101* 2¹⁰¹) * (0.1001 * 2¹¹) = (0.11101* 0.1001) * 2(¹⁰¹⁺¹¹) = 0.100000101 * 2¹⁰⁰⁰.

Деление

При делении двух нормализованных чисел из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Затем в случае необходимости полученный результат нормализуется.

Деление

Деление чисел с ПЗ происходит в следующем порядке:

1. подготовительный этап;

2. проводится проверка на 0. Если нулю равен делитель, в зависимости от реализации выдается сообщение о делении на 0, либо в качестве результат принимается бесконечность (для этого в некоторых форматах ПЗ имеется специальная кодовая комбинация). Когда нулю равно делимое, результат также принимается равным нулю.

3. выполняется вычитание порядка делителя из порядка делимого, что приводит к удалению смещения из порядка результата. Следовательно, для получения смещенного порядка результата к разности должно быть добавлено смещение.

4. проверка на переполнение поря ков и потерю значимости.

5. деление мантисс;

6. заключительный этап (нормализация, округление и компоновка числа из мантиссы и порядка).

Пример. Выполнить деление двоичных нормализованных чисел:

0.1111 * 2¹⁰⁰ / 0.101* 2¹¹ = (0.1111 / 0.101) *2(^100-11) = 1.1 *2¹ = 0.11*2¹⁰.