Алгоритм Бута

В основе алгоритма Бута лежит следующее соотношение, характерное для последовательностей двоичных цифр:

, где m и k - номера крайних разрядов в группе из последовательностей единиц.

Например . Это означает, что при наличии в множителе групп из нескольких единиц (комбинаций вида 011, 110), последовательное добавление к СЧП множимого с нарастающим весом от (2^k до 2^m) можно заменить вычитанием из СЧП множимого с весом 2^k и прибавлением множимого с весом 2^m+1.

Алгоритм предполагает выполнение трех операций: сдвиг, сложение и вычитание.

Помимо сокращения числа сложений у него есть еще одно достоинство – он в равной степени применим к числам без знака и со знаком.

Алгоритм Бута сводится к перекодированию множителя из системы (0, 1) в избыточную систему (-1, 0, 1), из-за чего его часто называют перекодированием Бута:

1 –означает добавление множимого к сумме частичных произведений (СЧП);

-1 – вычитание множимого;

0 –не предполагает никаких действий.

Реализация алгоритма предполагает последовательный справа налево анализ пар разрядов множителя b_ib_i-1 (для i=0 b_i-1считается равным 0).

Деление для компьютера является трудной операцией. Обычно оно реализуется путем многократного прибавления к делимому дополнительного кода делителя.