Погрешности представления числовой информации в ЭВМ

Числа в форме с ПЗ, в отличие от чисел в форме с ФЗ, размещены на числовой оси неравномерно. Возможные значения в начале числовой оси расположены плотнее, а по мере движения вправо — все реже (рис. 2.23). Это означает, что многие вычисления приводят к результату, который не является точным, то есть представляет собой округление до ближайшего значения, представимого в данной форме записи.

Рисунок -Плотность чисел с плавающей запятой на числовой оси

Представление числовой информации в ЭВМ, как правило, влечет за собой появление погрешностей (ошибок), величина которых зависит от формы представления чисел и от длины разрядной сетки цифрового автомата.

Абсолютная погрешность D[A] представления кода числа в разрядной сетке ЭВМ определяется по формуле:

где:

|А| — модуль числа А, код которого требуется представить в ЭВМ;

|A_M| — модуль числа А, код которого представлен в разрядной сетке.

Относительная погрешность представления — величина

Наибольшее значение абсолютной погрешности представления мантиссы равно весу младшего разряда разрядной сетки, а наибольшая абсолютная погрешность представления мантиссы в разрядной сетке с округлением равна:

Относительная точность представления чисел в форме с плавающей запятой почти не зависит от величины числа и определяется количеством разрядов, отведенных под мантиссу.