Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Парабола






     

    Определение: Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой точки, называемой фокусом параболы и некоторой прямой, называемой директрисой параболы.

    Уравнение параболы принятo записывать в следующем виде:

    y2 = 2px, p> 0 (1)

    - каноническое уравнение параболы.

    Свойства параболы непосредственно следуют из

    свойств уравнения:

    1.Абсцисса любой точки параболы неотрицательна.

    2.Парабола проходит через начало координат.

    3.Парабола симметрична относительно оси абсцисс.

    4.При неограниченном возрастании абсциссы x ордината у возрастает по абсолютной величине.

    Точка F(; 0) называется фокусом параболы, прямая - директрисой.

    Величина р называется фокальным параметром или просто параметром параболы.

     

    Эллипс

    Определение. Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами эллипса, есть величина постоянная, равная 2 а (а > 0), большая, чем расстояние между фокусами.

    Для составления уравнениэллипса выберем прямоугольную декартову систему координат так, чтобы ось ОХ

     

    проходила через фокусы F1 и F2, а начало координат — точка О находилась в середине отрезка F1F2.

    Обозначим F1F2 = 2с. Тогда F1(-с, 0), F2(c, 0). Пусть М(х, у) – произвольная точка эллипса. Тогда MF1+ MF2= 2 а, а > с.

     

    Так как , и уравнение принимает вид:

    . (2)

    Пусть координаты точки М11, у1)удовлетворяют уравнению (2).

    Обозначим r1 = F1M1, r2 = F2M2фокальные радиусы точек М1 М2. Тогда , , значит, r1+r2=2 a.

    Теперь по свойствам уравнения (2) исследуем геометрические свойства эллипса.

    1. Оси ОХ и ОУ являются осями симметрии эллипса. Следовательно, эллипс достаточно исследовать только в первой координатной четверти.

    2. Эллипс пересекает координатные оси в точках А1(- а, 0), А2(а, 0), В1(0, b), В2(0, - b), называемых вершинами эллипса.

    3. Эллипс расположен в прямоугольнике, ограниченном прямыми х= а, у = b.

    4. Из уравнений следует, что при возрастании х от 0 до а в первой координатной четверти, у убывает от b до 0.

    По полученным свойствам строим эллипс Отрезок А1А2 и его длина 2 а называются большой осью эллипса, а отрезок B1B2 и его длина 2 b называются малой осью эллипса. Отрезок ОА1 с длиной а и отрезок ОВ1 с длиной b называются соответственно большой и малой полуосями эллипса. Длина отрезка F1F2=2 с называется фокусным расстоянием, начало координат— центр эллипса.

    Если а = b, то получаем каноническое уравнение окружности

     

    Уравнения х = a cost, у = b sint -

    Параметрические уравнения эллипса.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.