Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Системы линейных уравнений.

Система линейных уравнений имеет вид:

Здесь и ‑ заданные, а ‑ неизвестные действительные числа. Используя понятие произведения матриц, можно переписать систему в виде:

AX = B

где - матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных, которая называется матрицей системы, , - векторы-столбцы, составленные соответственно из неизвестных x_j и из свободных членов b_i.

Упорядоченная совокупность вещественных чисел называется решением системы, если в результате подстановки этих чисел вместо соответствующих переменных каждое уравнение системы обратится в арифметическое тождество.

Система называется совместной, или разрешимой, если она имеет по крайней мере одно решение. Система называется несовместной, или неразрешимой, если она не имеет решений.

Матрица

,

образованная путем приписывания справа к матрице A столбца свободных членов, называется расширенной матрицей системы.

Вопрос о совместности системы решается следующей теоремой.

Теорема Кронекера-Капелли.

Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранги матриц A и совпадают, т.е. .

Система имеет единственное решение только в том случае, когда
. При этом число уравнений - не меньше числа неизвестных ; если , то уравнений являются следствиями остальных. Если , то система является неопределенной.

Для решения произвольной системы линейных уравнений нужно уметь решать системы, в которых число уравнений равно числу неизвестных, - так называемые системы крамеровского типа:

Эти системы решаются одним из следующих способов:

1) методом Гаусса, или методом исключения неизвестных;

2) по формулам Крамера;

3) матричным методом.

Пример. Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна:

Решение. Выписываем расширенную матрицу системы:

.

Вычислим ранг основной матрицы системы. Очевидно, что, например, минор второго порядка в левом верхнем углу ; содержащие его миноры третьего порядка равны нулю:

, .

Следовательно, ранг основной матрицы системы равен 2, т.е. . Для вычисления ранга расширенной матрицы рассмотрим окаймляющий минор

,

значит, ранг расширенной матрицы . Поскольку , то система несовместна.