💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Системы линейных уравнений.

Система линейных уравнений имеет вид:

Здесь и ‑ заданные, а ‑ неизвестные действительные числа. Используя понятие произведения матриц, можно переписать систему в виде:

AX = B

где - матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных, которая называется матрицей системы, , - векторы-столбцы, составленные соответственно из неизвестных x_j и из свободных членов b_i.

Упорядоченная совокупность вещественных чисел называется решением системы, если в результате подстановки этих чисел вместо соответствующих переменных каждое уравнение системы обратится в арифметическое тождество.

Система называется совместной, или разрешимой, если она имеет по крайней мере одно решение. Система называется несовместной, или неразрешимой, если она не имеет решений.

Матрица

,

образованная путем приписывания справа к матрице A столбца свободных членов, называется расширенной матрицей системы.

Вопрос о совместности системы решается следующей теоремой.

Теорема Кронекера-Капелли.

Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранги матриц A и совпадают, т.е. .

Система имеет единственное решение только в том случае, когда
. При этом число уравнений - не меньше числа неизвестных ; если , то уравнений являются следствиями остальных. Если , то система является неопределенной.

Для решения произвольной системы линейных уравнений нужно уметь решать системы, в которых число уравнений равно числу неизвестных, - так называемые системы крамеровского типа:

Эти системы решаются одним из следующих способов:

1) методом Гаусса, или методом исключения неизвестных;

2) по формулам Крамера;

3) матричным методом.

Пример. Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна:

Решение. Выписываем расширенную матрицу системы:

.

Вычислим ранг основной матрицы системы. Очевидно, что, например, минор второго порядка в левом верхнем углу ; содержащие его миноры третьего порядка равны нулю:

, .

Следовательно, ранг основной матрицы системы равен 2, т.е. . Для вычисления ранга расширенной матрицы рассмотрим окаймляющий минор

,

значит, ранг расширенной матрицы . Поскольку , то система несовместна.