Отрицательные последствия гетероскедастичности ошибок

Отрицательные последствия гетероскедастичности ошибок объясняются двумя причинами.

Рис 5.1. Пример данных с гомоскедастичными ошибками

Рис 5.2. Пример данных с гетероскедастичными ошибками

Первая причина касается дисперсии оценок параметров.

Для обеспечения максимальной точности оценок параметров желательно, чтобы дисперсия оценок параметров была как можно меньше.

Если оценить параметры регрессионной модели при наличии гетероскедастичности ошибок обычным МНК, то свойства несмещенности и состоятельности полученных оценок параметров сохраняются, но свойство эффективности (наименьшая дисперсия оценок) – нет. Т.е. эти оценки уже не будут оценками с минимальной дисперсией.

Напомним сущность свойства эффективности оценки. Несмещенная оценка не всегда дает “хорошее” приближение оцениваемого параметра, т.к. возможные значения оценки параметра могут быть сильно рассеяны вокруг своего среднего значения, если дисперсия этой оценки значительна. В этом случае найденная по данным одной выборки оценка может оказаться удаленной от оцениваемого параметра. Поэтому следует потребовать, чтобы дисперсия оценки параметра была малой. Это требование называется требованием эффективности оценки: эффективной называют оценку, которая при заданном объеме выборки имеет наименьшую возможную дисперсию.

Вторая причина заключается в том, что сделанные по известным формулам МНК-оценки стандартных ошибок оценок параметров регрессии будут неверны. Они вычисляются на основе предположения о том, что распределение случайных ошибок гомоскедастично. Если это не так, то они неверны. Вполне вероятно, что стандартные ошибки будут занижены, а, следовательно, t-статистики завышены и будет получено неправильное представление о точности оценки уравнения регрессии. Возможно покажется, что параметр значимо отличается от нуля при данном уровне значимости, тогда как в действительности это не так.