Заполнение электронами зон вырожденного полупроводника

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Для расчета распределения квантовых частиц (будь то электроны или фононы) по энергетическим уровням используется понятие функции распределения частиц по энергиям или вероятность заполнения энергетического уровня.

Допустим, имеется электронная система, в которой распределение энергетических уровней описывается функцией, зависящей от энергии N (E). Имеется n электронов, которые как-то распределены по уровням. Часть из этих уровней заполнена электронами, часть свободна. Если T =0 K, то будут заполнены только нижние энергетических уровней. Если систему нагреть до некоторой температуры T, то часть электронов, перейдет на более высокие уровни. Нельзя точно сказать какой электрон и с какого на какой уровень перейдет, но можно сказать, что после нагрева энергия электронной системы стала выше на величину полученной тепловой энергии. Вероятность заполнения состояния с энергией E электроном задается статистической функцией Ферми-Дирака:

где k – постоянная Больцмана, F – энергия Ферми. Отметим, что значение kT =0, 026 эВ при комнатной температуре много меньше ширины запрещенной зоны рассмотренных полупроводников (табл. 1.1).

Энергия Ферми служит некоторой границей, разделяющей заполненные и незаполненные состояния системы. Действительно, вероятность заполнения энергетического уровня с энергией Ферми (Е=F) согласно (1.18) составляет: f(F)= ½. Все состояния с энергией меньшей энергии Ферми имеют вероятность заполнения больше ½. Все состояния находящиеся выше уровня Ферми имеют вероятность заполнения меньше ½. На рис.1.6 приведена зависимость f(E), рассчитанная для различных температур.

Если на систему наложить внешнее электрическое поле, то электроны начнут приобретать энергию и смогут участвовать в электропроводности. Причем в электропроводности смогут принимать участие только те электроны, которые расположены на уровне Ферми и выше него. Электроны, находящиеся у дна зоны проводимости принимать участие в электропроводности не смогут, так как всё соседнее энергетическое пространство занято.

Чтобы определить, какое число электронов в системе может принимать участие в электропроводности, необходимо рассчитать распределение концентрации электронов по энергиям и проинтегрировать эту зависимость по всей разрешенной зоне как произведение плотности состояний на вероятность их заполнения:

Если уровень Ферми F находится в этой зоне, то он разделяет заполненные и незаполненные её части. Если температура сравнительно низкая, то все уровни, лежащие ниже уровня Ферми заполнены электронами, и все уровни находящиеся выше уровня Ферми свободны (рис. 1.7).