💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Глава 3. неравновесные электронные процессы

При заданной температуре в отсутствии внешних воздействий процессы тепло-, электро- и массопереноса в кристалле приходят в равновесие. Под равновесными носителями заряда понимают свободные электроны и дырки, возникшие в результате тепловой генерации и находящиеся в тепловом равновесии с решеткой кристалла. Равновесная концентрация электронов и дырок характеризуются положением уровня Ферми.

В отличие от равновесных, у избыточных неравновесных носителей заряда, появляющихся в результате освещения с энергией квантов , или инжекции (их концентрации обозначаются как Δ n иΔ p). условие n·p=n_i² не соблюдается, и концентрации неравновесных носителей заряда характеризуются квазиуровнями Ферми для электронов F_n и для дырок F_p.

,

(3.4)

где n ₀ и p ₀ - равновесные концентрации, F_n и F_p – квазиуровни Ферми.

Чем сильнее отклонение от равновесия, тем дальше квазауровни Ферми отстоят друг от друга (рис. 3.1).

Рис. 3.1. К понятию квазиуровня Ферми

Если температура полупроводника близка к комнатной, все примеси ионизованы и возбуждение избыточных носителей идет по механизму зона-зона, говорят об условии квазинейтральности .

Напомню, что переходы между уровнями и зонами происходят в результате изменения скорости процессов генерации и рекомбинации носителей. Процесс превращения связанного электрона в свободный носит название генерации (G на рис. 3.3, а). Процесс превращения свободного электрона в связанный носит название рекомбинации (R на рис. 3.3, а).

Рис. 3.3

При рекомбинации электрон, возбужденный в зону проводимости, возвращается в валентную зону, и энергия, первоначально затраченная на его возбуждение, выделяется в виде света или тепла.

В равновесном состоянии скорость генерации (число электронов, генерируемых в единице объема в единицу времени) равна скорости рекомбинации (число электронов, рекомбинирующих в единице объема в единицу времени):

,

(3.6)

γ – коэффициент пропорциональности или коэффициент рекомбинации.

Концентрация неравновесных носителей может быть меньше концентрации равновесных носителей (Δ n< < n ₀, Δ p< < p ₀), в этом случае говорят о низком уровне возбуждения или низком уровне инжекции. При высоком уровне возбуждения или высоком уровнеинжекции концентрация неравновесных носителей сравнима или превышает равновесную концентрацию.

Непосредственно после процесса генерации или инжекции энергия неравновесных носителей может значительно превосходить среднюю энергию равновесных носителей (рис. 3.4), которая по порядку величины равна kT, соответственно.

подвижность избыточных носителей заряда может значительно превышать подвижность равновесных носителей.

После прекращения действия возбуждения между решеткой и электронами в течение некоторого времени вновь устанавливается тепловое равновесие, энергия неравновесных носителей быстро снижается (волнистая кривая на рис. 3.4) и их подвижность становится такой же, как у остальных носителей, находящихся в термодинамическом равновесии. Эти процессы характеризуются временем максвелловской релаксации (или просто временем релаксации).

,

(3.8)

где ε _s – диэлектрическая проницаемость полупроводника (от англ. semiconductor - полупроводник), ε ₀ = 8, 85·10^-14 Ф/см – электрическая постоянная, ρ – удельное сопротивление, σ – электропроводность полупроводника. При ε _s =10, σ ~ 1 Ом^-1см^-1 τ _μ ~ 10^-12 с.

Время жизни, т.е. время нахождения избыточных носителей в разрешенных зонах, как правило, значительно превосходит эту величину, составляя 10^–2 – 10^–7 с. Следовательно, большую часть времени своего свободного существования неравновесные носители проводят в состоянии, когда они не отличаются своей средней кинетической энергией (температурой) от равновесных.

Появление неравновесных носителей заряда приводит к увеличению проводимости:

,

(3.9)

где q – заряд электрона, и – подвижности электронов и дырок соответственно, – избыточная неравновесная проводимость.

Изменение концентрации носителей во времени определяется уравнением непрерывности:

(3.10)

Здесь G – скорость генерации, R – скорость рекомбинации.

После снятия возбуждения (выключения света, прекращении инжекции) (G =0) концентрации электронов и дырок уменьшаются в результате рекомбинации, и кристалл возвращается к равновесному состоянию, в котором Δ n =0 и Δ p =0. Скорость рекомбинационных процессов (исчезновение избыточных носителей, после снятия возбуждения) характеризуется их временем жизни неравновесных носителей заряда: τ _n, τ _p. При рекомбинации зона-зона τ _n = τ _p=τ. При G =0 уравнение непрерывности примет вид:

(3.14)

Уменьшение концентрации носителей определяется процессом линейной рекомбинации. Решение этого уравнения имеет вид:

(3.15)

Здесь Δ n(0) – избыточная концентрация электронов в момент выключения света (прекращения инжекции), τ – среднее время существования избыточной концентрации носителей или время жизни неравновесных носителей, для собственного полупроводника – время жизни электронно-дырочных пар.

График зависимости избыточной концентрации от времени представлен на рис. 3.5. При t=τ . В соответствии с (3.15) τ можно определить как время, в течение которого концентрация неравновесных (избыточных) носителей заряда убывает в e раз.

Рис. 3.5

Отметим, что линейная рекомбинация характерна при низком уровне инжекции носителей, при высоком уровне возбуждения процессы определяются квадратичной рекомбинацией:

(3.16)

При квадратичной рекомбинации концентрация уменьшается по гиперболическому закону. Аналогичные соотношения можно написать для дырок.

Механизмы рекомбинации можно разделить на два вида: межзонную и рекомбинацию через ловушки (центры рекомбинации). Межзонная рекомбинация осуществляется при переходе электрона из состояния в зоне проводимости в пустое состояние валентной зоны, что равносильно уничтожению свободного электрона и свободной дырки.

Как правило, при малых концентрациях неравновесных носителей (малый уровень возбуждения) имеет место рекомбинация через ловушки (примеси и др. дефекты решетки), при больших концентрациях возрастает вероятность прямой рекомбинации. Эффективность работы ловушек зависит от того, где расположен энергетический уровень ловушки. Наиболее эффективными будут те ловушки, энергетический уровень которых расположен в середине зоны.

Рис. 3.6

В зависимости от того, каким образом рассеивается избыток энергии Δ Е межзонная рекомбинация делится на три типа: излучательная (Δ Е=hν); безизлучательная или фононная (Δ Е передается решетке на образование фонона); ударная или Оже-рекомбинация (Δ Е передается третьему носителю заряда, в результате чего происходит освобождение электрона с другой орбитали).