Движение точки по неподвижной поверхности.

Дана: активная сила F, под действием которой точка движется по поверхности .

Найти: уравнение движения точки, то есть и

Решение: запишем уравнение (1) в проекции на оси координат:

.

Уравнение (2) и система (3) решаются совместно. Неизвестные x, y, z, а также (шесть неизвестных). А уравнений четыре. Для решения задачи нужны ещё два уравнения. Эти уравнения составляются из физических соображений.

Первый частный случай:

Допустим, что поверхность гладкая (трения нет).

Введём в рассмотрение градиент поверхности:

Условие параллельности:

В уравнение (3) подставим (4).

Решая совместно уравнения (5) и (2), находят x, y, z, λ. После нахождения λ находятся .

Второй частный случай:

Движение точки по неподвижной кривой.

Дано: F – уравнение кривой.

Найти: уравнение движения точки и реакцию R.

В этом случае удобно найти уравнение (1), записать в проекциях на естественные оси.

Неизвестные: - четыре неизвестных.

1). Частный случай: пусть кривая гладкая, тогда

2). Частный случай: пусть кривая не гладкая, имеется сухое трение.