Работа силы упругости.

Точка М совершает движение на конце пружины соединённой с точкой О. По закону Гука: (где С – коэффициент жёсткости пружины, а - деформация пружины, или величина определяющая удлинение или укорочение пружины, r – радиус-вектор проведённый из точки О или длина деформирования пружины, r₀ – длина недеформируемой пружины). Если проекцию силы F на радиус вектор r, то она будет равна: . Если r> l₀, то пружина растянута и сила F направлена противоположно радиус-векторуr, тогда F_r< 0.

Проведём - единичный радиус-вектор по направлению r: . Тогда силу F можно записать:

Для того, чтобы найти полную работу пружины на перемещение возьмём интеграл от элементарной работы:

Видим, что работа силы упругости пружины также не зависит от вида траектории, а зависит только начального и конечного состояния пружины.