Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Построение и моделирование отрасли (на основе численной модели сельского хозяйства)




 

Рассматривается сельско –хозяйственная отрасль, включающая четыре предприятия, выпускающих два вида продукции. Экономические показатели производства представлены в табл. 5.3.

Таблица 5.3.

Экономические показатели отрасли сельского хозяйства

Объём продукции, тыс. кг. Производитель Продукция (1 кг.)
Стоимость руб. Затраты руб. Прибыль руб.
Соевое масло х1 Измельченная соя х2 «ОАО ДАК»
  Гречневая крупа х3 Гречневая крупа быстрого приготовления х4 «ООО МЕГАДВ»      
4 6 Рис длиннозерный х5 Рисовая мука х6 «ООО МИКС»
  Картофель х7 Картофель для микроволновой печи х8 «ООО ПримАГРО»      

 

На основе маркетинговых исследование условно выделили 4 группы потребителей: пенсионеры, студенты, дети, работающее население. Каждая группа потребляет два вида продуктов – (1, 5), вторая –(2,6), третья – (3, 7), четвертая – (4,8).

Связь спроса и предложения решена следующим образом.

Спрос определяется: максимальной суммой, которую могут выделить четыре группы потребителей в тыс. руб. на свои покупки b =14000, b =19000, b =16500, b =19000; минимальной суммой, которая необходима для наименьшего потребления своего продукта b =8000, b =11000, b =11000, b =12000.

Предложениеопределяется тем, какой объем финансовых средств в тыс. руб. фирма может выделить для изготовления своей продукции b1=14000, b2=19000, b3=16500, b4=19000.

Модель может быть использована при других взаимоотношениях спроса и предложения.

Требуется построить оптимизационную модель рынка и рассчитать объемы спроса и предложения

Построение модели рынка. В качестве неизвестного примем вектор X={xj, j= }, каждая компонента которого характеризует объем продукции произведенной и потребляемой рынком. Соответствие названия продукта и переменной представлено в табл. 5.3. Математическая модель отраслевого рынка (5.5.1)-(5.5.8) с четырьмя потребителями и производителями (модель 4*4) представим в виде векторной задачи линейного программирования

opt F(X)={ max F1(X)={max f1(X) = 25x1 + 25x2, (5.5.9)

max f2(X) = 30x3+ 25x4, (5.5.10)

max f3(X) = 23x5 + 30x6, (5.5.11)

max f4(X) = 20x7+ 16x8}, (5.5.12)

min F2(X)={min f5(X) = 60x1 + 65x5 , (5.5.13)

min f6(X) = 50x2+ 75x6, (5.5.14)

min f7(X) = 70x3 + 35x7 , (5.5.15)

min f8(X) = 50x4+ 40x8}}, (5.5.16)

при ограничениях 8000 ≤60x1 + 65x5 ≤14000, (5.5.17)



11000 ≤ 50x2+ 75x6 ≤19000 (5.5.18)

10000 ≤70x3 + 35x7 ≤ 16500, (5.5.19)

12000 ≤ 50x4 + 40x8≤ 19000, (5.5.20)

35x1+ 25x2 ≤ 14000, (5.5.21)

40x3+ 25x4 ≤ 19000, (5.5.22)

42x5+ 45x6 ≤ 16500, (5.5.23)

15x7+ 24x8 ≤ 19000, (5.5.24)

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 ³ 0. (5.5.25)

Решение задачи линейного программирования(5.5.9)-(5.5.25) покажем в системе Matlab в соответствии с алгоритмом решения ВЗЛП на основе нормализации критериев и принципа гарантированного результата. Алгоритм представим как последовательность шагов.

Шаг 1,2. Решение по каждому критерию: наилучшее, наихудшее.

Решение по первому критерию представляет обращение к функции linprog, решающей задачу линейного программирования

В результате решения получим.

Критерий 1 - оптимальные значения переменных:

X = X1max ={x1=250.67, x2=276.30, x3=37.17, x4=31.25};

оптимальное значение целевой функции: наилучшее

f = f1max =27730.0, наихудшее f = f1min= 2100.0.

Аналогично по остальным критериям.

Критерий 2. X =X2max ={x1=24 x2=20 x3=210.2 x4=441.3},

f =f2max = 27029, f =f2min = 1780.

Критерий 3. X =X3min={x1=134.2 x2=179.8 x3=30.27 x4=120}

f =f3min =19000, f =f3max = 33000.

Критерий 4. X = X4min ={x1=103 x2=138.4 x3=121.9 x4=71.9}

f =f4min =22000, f =f4max = 35500.

Шаг 2. Выполняется анализ критериев в ВЗЛП, для чего в оптимальных точках X , X определяются величины целевых функций F(X*)={{fq(X ), k= }, q= } и относительных оценок l(X*)={{lq(X ), k= }, q= }.

F(X*)=f= = ,

Определяются отклонения dk=f -f , k= : D = [ d1=25630 d2=25249 d3=-14000 d4=-13500]; относительные оценки lk(X)= , k= .



l(X*)=L= = ,

Шаг 4. Строится и решается l-задача.

lo = max l,

при ограничениях:

l - (25x1 + 25x2 - f )≤0, l - (30x3+ 25x4 - f )≤0,

l - (23x5 + 30x6 - f )≤0, l - (20x7+ 16x8 - f )≤0}, (5.5.26)

l - (60x1 + 65x5 - f )≤0 , l - ( 50x2+ 75x6 - f )≤0,

l - (70x3 + 35x7 - f )≤0 , l - (50x4+ 40x8 - f )≤0, (5.5.27)

8000 ≤60x1 + 65x5 ≤14000, 11000 ≤ 50x2+ 75x6 ≤19000, 10000 ≤70x3 + 35x7 ≤ 16500, 12000 ≤ 50x4 + 40x8≤ 19000, (5.5.28)

35x1+ 25x2 ≤ 14000, 40x3+ 25x4 ≤ 19000,

42x5+ 45x6 ≤ 16500, 15x7+ 24x8 ≤ 19000, (5.5.29)

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 ³ 0. (5.5.30)

Результаты решения l-задачи: оптимальные значения переменных: Xo= {x1= 0.4368, x2=218.94, x3 =42.703, x4=20.0, x5=326.37};

оптимальное значение целевой функции: lo = 0.4368.

Проверка. В результате решения получим:

f1(Xo)= 13296, f2(Xo)= 12810, f3(Xo)=26884, f4(Xo)=29603,

l1(Xo)= 0.4368, l2(Xo)= 0.4368, l3(Xo)= 0.4368, l4(Xo)= 0.4368,

т. е. lo£lk(Xo), k=1,2.

Эти результаты показывают, что в точке Xo оба критерия в относительных единицах достигли уровня lo= 0.4368. Любое увеличение одного из критериев выше этого уровня приводит к уменьшению другого критерия, т.е. точка Xo оптимальна по Парето.

 


 


.

mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал