Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Построение модели рынка монопсонии




 

Для анализа рыночной струк­туры монопсонии рассмотрим представленную модель, когда на рынке с одним товаром (две модификации) действуют два производителя и один потребитель этого продукта, хотя модель позволяет анализировать и более крупные.

Дано. Числовые данные аналогичны модели олигополии. Но в этой задаче будет один два производителя, выпускающих продукты.

Взаимосвязь спроса и предложения решена аналогично, как и для модели олигополии, т. е. в модели (5.4.6)-(5.4.10) с предлагаемыми числовыми параметрами, предложение превышает спрос, хотя модель может быть использована и при других взаимоотношениях спроса и предложения.

Построить оптимизационную модель рынка монопсонии и рассчитать объемы спроса-предложения.

Построение математической модели рынка - монопсонии с одним производителем и двумя потребителями в виде векторной задачи линейного программирования представим следующим образом:

opt F(X)={max f1(X) =10x1+10x2, max f2(X)=10x3+10x4, (5.4.36)

min f3(X) = 50x1 + 50x2+ 60x3+ 60x4}, (5.4.37)

при ограничениях

7000 ≤ 50x1+ 50x2+60x3 +60x4 ≤ 10000, (5.4.38)

40x1+ 40x2 ≤ 5000, 50x3+ 50x4 ≤ 5000, (5.4.39)

x1, x2, x3, x4 ³ 0. (5.4.40)

Исследование модели монопсонии, представленной в виде векторной задачи (5.4.36)-(5.4.40), проведем с учетом целенаправленности двух производителей и одного потребителя.

Решение векторной задачи (5.4.36)-(5.4.40) при равнозначных критериях.

Шаг 1,2. Решаем задачу (5.4.36)-(5.4.40) по каждому критерию.

Сначала для двух производителей предоставляются наиболее благоприятные условия, т. е. при оптимизации учитываются только их целенаправленность и ограничения, накладываемые на их производственную деятельность, в результате решения получим оптимальные объемы продукции, которые в принципе может выпустить первый и второй производитель, - X , X с соответствующей прибылью f =f1(X ), f =f2(X ):

X ={x1=62.5, x2=62.5, x3=0.4487, x4=60.8435}, f1(X )=1250,

X ={x1=10, x2=10, x3=50, x4=50}, f1(X )=200.

X ={x1=30.98, x2=30.98, x3=50, x4=50}, f2(X )= 1000,

X ={x1=62.5, x2=62.5, x3=6.25, x4=6.25}, f2(X )= 125.

Создаются благоприятные условия для потребителя, т. е. решается векторная задача (5.4.36)-(5.4.40) с критерием (5.4.37). В результате решения получим точку оптимума X и соответственно f3(X ):

X ={x1=35.28, x2=35.28, x3=28.93, x4=28.93}, f3(X )=7000,

X ={x1=51.3165, x2=51.3165, x3=40.5696, x4=40.5696}, f3(X )=10000.

Шаг 3. Выполняется стандартная нормализация критериев и анализ оптимальных результатов решения, полученных по каждому критерию:

f* = f1(X )=1250.0 f2(X )=612.9 f3(X )=9927.5



f1(X )=619.7 f2(X )=1000.0 f3(X )=9098.6

f1(X )=705.6 f2(X )=578.6 f3(X )=7000.0.

l* = l1(X )=1.0000 l2(X )=0.5576 l3(X )=0.0242

l1(X )=0.3997 l2(X )=1.0000 l3(X )=0.3005

l1(X )=0.4815 l2(X )=0.5185 l3(X )=1.0000

Шаг 4. Построение l-задачи. Она по своей структуре аналогична задаче (5.4.26)-(5.4.30).

Решение l-задачи.

lo = 0.6111, Xo ={x1=42.0833, x2=42.0833, x3= 32.9861, x4= 32.9861}.

f1(Xo) =841.7, l1(Xo) =0.6111,

f2(Xo) =659.7, l2(Xо) =0.6111,

f3(Xo) =8166.7, l3(Xo) =0.6111.

r1 =8166.7, r2=3366.7, r3=3298.6.

Точка Xo оптимальна по Парето - любое улучшение (увеличение) одного из них приводит к ухудшению другого.

Моделирование рынка - монопсонии при приоритете потребителей.

Решаем векторную задачу (5.4.36)-(5.4.40) при заданном приоритете второго и третьего критерия (потребителей) над первым критерием (производителем). Задаем вектор приоритетов P1={p =1, p =1, p =1.3512}, который вставляется в l-задачу. В результате решения l-задачи при заданных приоритетах критериев получаем точку оптимума Xo, fk(Xo), k= и максимальную относительную оценку lo.

lo = 0.6486, Xo ={x1=44.05, x2=44.05, x3=34.31, x4=34.31}.

f1(Xo) =881.0, l1(Xo) =0.6486,

f2(Xo) =692.5, l2(Xo) =0.6486,

f3(Xo) =856.0, l3(Xo) =0.4800.

lo =p l1(Xo)=l2(Xo)=l3(Xo)=0.6486,

Моделирование рынка-монопсонии при приоритете производителя.

Решается векторная задача (5.4.36)-(5.4.40) при заданном приоритете первого критерия над вторым и третьим критерием (потребителями).

Задается вектор приоритетов P1={p =1.3512, p =1.3512, p =1}, который вставляется в l-задачу. В результате решения l-задачи при заданных приоритетах критериев получаем точку оптимума Xo, fk(Xo), k= и максимальную относительную оценку lo.



lo = 0.7660, Xo ={x1=39.76, x2=39.76, x3=31.05, x4=31.05}.

f1(Xo) =795.2, l1(Xo) = 0.5669,

f2(Xo) =621.0, l2(Xo) = 0.5669,

f3(Xo)=7702.1, l3(Xo) = 0.766.

lo = p l1(Xo) = l2(Xo) = l3(Xo) = 0.766.

Полученный результат решения совпадает с моделью олигополии.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.014 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал