Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Построение модели рынка олигополии




 

Построение числовой модели олигополии, основные характеристики и параметры которой представлены выше, покажем на модели (5.4.6)-(5.4.10). Для олигополии характерно то, что стоимость продаж, затраты на производство продукции (производственно-экономические параметры) отличаются по величине. Эти требования отразим в математической модели рынка .

Дано. Введем обозначения, уточняющие модель (5.4.6)-(5.4.10):

c1= c2=50, c3=c4=60 - цены на продукт; a1= a2=40, a3=a4=50 - затраты;

p1= ,…, =p4= (cj-aj )=10 - прибыль от производства и продажи продукта;

b =3500, b =5000, l=1,2; bq=5000, q=1,2.

Взаимосвязь спроса и предложения решена аналогично, как и для модели совершенной конкуренции, т. е. в модели (5.4.6)-(5.4.10) с предлагаемыми числовыми параметрами, предложение превышает спрос, хотя модель может быть использована и при других взаимоотношениях спроса и предложения.

Построить оптимизационную модель рынка и рассчитать объемы спроса-предложения.

Построение математической модели рынка. Модель рынка с двумя производителями и двумя потребителями (модель 2*2) введенными параметрами в виде векторной задачи линейного программирования представим следующим образом:

opt F(X)={max f1(X) =10x1 +10x2, max f2(X)= 10x3+10x4, (5.4.21)

min f3 (X) = 50x1 + 60x3 , min f4(X) = 50x2+ 60x4}, (5.4.22)

при ограничениях

3500 ≤ 50x1+60x3 ≤ 5000, 3500 ≤ 50x2+60x4 ≤ 5000, (5.4.23)

40x1+ 40x2 ≤ 5000, 50x3+ 50x4 ≤ 5000, (5.4.24)

x1, x2, x3, x4 ³ 0. (5.4.25)

Решение векторной задачи (5.4.21)-(5.4.25) на основе нормализации критериев и принципе гарантированного результата представим в виде последовательности шагов.

Шаг 1,2. Решаем задачу (5.4.21)-(5.4.25) по каждому критерию отдельно. Ищется наилучшее (X ), и наихудшее решение (X ), т.е. для "kÎK1=Q определяется максимум и минимум, а для "kÎK2=L ищется минимум и максимум соответственно. В результате решения получим:

Критерий 1. max: X ={x1=62.5, x2=62.5, x3=31.25, x4=31.25},

f1(X ) =1250.0, f2(X ) =625.0, f3(X ) =5000.0, f4(X ) = 5000.0,

min: X ={x1= 20.0, x2= 0.0, x3= 41.667, x4=58.33},

f1(X )=200.0, f2(X )=1000.0, f3(X )=3500.0, f4(X )=3500.0.

Критерий 2. max: X ={x1=40.0, x2= 40.0, x3= 50.0, x4= 50.0},

f1(X )=800.0, f2(X )=1000.0, f3(X )=5000.0,f4(X )=5000.0,

min: X ={x1= 55.0, x2=70.0, x3= 12.5, x4= 0.0},

f1(X )=1250, f2(X ) = 125, f3(X ) = 3500, f4(X ) =3500.

Критерий 3. min: X ={x1=33.6, x2=45.9, x3=30.33, x4= 45.1},

f1(X )= 795, f2(X ) = 754, f3(X )=3500, f4(X ) = 5000,

max: X ={x1=45.902, x2=45.902, x3=45.082, x4= 45.082}.



f1(X ) = 918, f2(X ) = 901.64, f3(X ) = 5000, f4(X ) =5000.

Критерий 4. min: X ={x1=45.9, x2=15.9, x3=45.08, x4=45.1}.

f1(X )= 618, f2(X )=901.64, f3(X )=5000, f4(X ) =3500.

max: X ={x1= 45.9, x2= 45.9, x3=45.082, x4= 45.082}.

f1(X )= 918, f2(X )= 901.64, f3(X )=5000, f4(X ) =5000.

Шаг 3. Выполняем стандартную нормализацию критериев и проводим анализ оптимальных результатов решения, полученных по каждому критерию:

f1(X )= 1250.0 f2(X )=621.5 f3(X )=4989.6 f4(X )=4989.6

f1(X )=677.1 f2(X )=1000.0 f3(X )=4692.7 f4(X )=4692.7

f1(X )=808.1 f2(X )=688.8 f3(X )=3500.0 f4(X )=4673.0

f1(X )=808.1 f2(X )=688.8 f3(X )=4673.0 f4(X )=3500.0

l1(X )=1.0, l2(X )=0.5675, l3(X )=0.0, l4(X )=0.0,

l1(X )=0.4543, l2(X )=1.0, l3(X )=0.2, l4(X )=0.2,

l1(X )=0.579, l2(X )=0.644, l3(X )=1.0, l4(X )=0.2,

l1(X )=0.579, l2(X )=0.644, l3(X )=0.2, l4(X )=1.0.

Шаг 4. Построение и решение l-задачи. Она примет вид:

lo = max l, (5.4.26)

при ограничениях

l - (p1x1 + p2x2 - f1(X ))/(f1(X )-f1(X ))£ 0, (5.4.27)

l - (p3x3 + p4x4 - f2(X ))/(f2(X )-f2(X ))£ 0,

l - (c1x1 + c3x3- f3(X ))/(f3(X )-f3(X ))£ 0,

l - (c2x2 + c4x4 - f4(X ))/(f4(X )-f4(X ))£ 0, (5.4.28)

3500 ≤ c1x1+ c3x35000, 3500 ≤ c2x2+c4x4 5000, (5.4.29)

a1x1+a2x25000, a3x3+a4x45000, x1, x2, x3, x4 ³ 0. (5.4.30)

Решение l-задачи.

В результате решения l-задачи получаем точку оптимума Xo, fk(Xo), k= и максимальную относительную оценку lo:



lo = 0.61112, Xo ={x1=42.1, x2= 42.085, x3=32.986, x4= 32.98}.

f1(Xo) = 841.6, f2(Xo) =659.7, f3(Xo) = 4083.3, f4(Xo) = 4083.3,

l1(Xo)=0.61112, l2(X0)=0.61112, l3(Xo)=0.61112, l1(Xo) =0.61112,

т. е. выполняются условия lo lq(Xo), q=1,2,3,4. Любое улучшение (увеличение) одного из них приводит к ухудшению другого.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.017 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал