Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Построение модели рынка монополии




 

Для анализа рыночной струк­туры монополии рассмотрим представленную модель для наиболее простой ситуации, когда на рынке с одним товаром (две модификации) действуют производитель и два потребителя этого продукта, хотя модель позволяет анализировать и более крупные.

Дано. Числовые данные аналогичны модели олигополии, которая представлена в виде векторной задачи (5.4.21)-(5.4.25). Но в этой задаче будет один производитель, выпускающий два продукта.

Взаимосвязь спроса и предложения решена аналогично, как и для модели олигополии, т. е. в модели (5.4.21)-(5.4.25) с предлагаемыми числовыми параметрами, предложение превышает спрос, хотя модель может быть использована и при других взаимоотношениях спроса и предложения.

Построить оптимизационную модель рынка монополии и рассчитать объемы спроса-предложения.

Построение математической модели рынка. Модель рынка монополии с одним производителем и двумя потребителями в виде векторной задачи линейного программирования представим следующим образом:

opt F(X)={max f1(X) = 10x1 + 10x2 + 10x3+ 10x4, (5.4.31)

min f2 (X) = 50x1 + 60x3 , min f3(X) = 50x2+ 60x4}, (5.4.32)

при ограничениях

3500 ≤50x1+60x3 ≤ 5000, 3500 ≤ 50x2+60x4 ≤ 5000, (5.4.33)

40x1+ 40x2 + 50x3+ 50x4 ≤ 10000, (5.4.34)

x1, x2, x3, x4 ³ 0. (5.4.35)

Исследование модели монополии, представленной в виде векторной задачи (5.4.31)-(5.4.35), проведем с учетом целенаправленности производителя и обоих потребителей, во-первых, при условии их равнозначности, во-вторых, приоритете потребителей и, в-третьих, приоритете производителя.

Решение векторной задачи (5.4.31)-(5.4.35) при равнозначных критериях.

Шаг 1,2. Решаем задачу (5.4.31)-(5.4.35) по каждому критерию.

Сначала для производителя – монополиста предоставляются наиболее благоприятные условия, т. е. при оптимизации учитываются только его целенаправленность и ограничения, накладываемые на его производственную деятельность, в результате решения получим оптимальные объемы продукции, которые в принципе может выпустить первый производитель, - X с соответствующей прибылью f =f1(X ):

X ={x1=100, x2=100, x3=0, x4=0},

f1(X )=2000, f2(X )=5000, f3(X )=5000,

X ={x1=0, x2=0, x3=58.3, x4=58.3},

f1(X )=1166.7, f2(X )=3500,f3(X )=3500.

Создаются благоприятные условия для обоих потребителей последовательно, т. е. решается векторная задача (5.4.31)-(5.4.35) с критериями (5.4.32). В результате решения получим точки оптимума X и X и соответственно fk(Xo), k= :

X ={x1=44.66, x2=40.51, x3=21.12, x4=43.07}, f2(X )= 3500.

X ={x1=61.54, x2=31.9, x3=32.04, x4=51.07}, f2(X )= 5000.



X ={x1=50.1, x2=37.038, x3=29.57, x4=27.46}, f3(X )=3500.

X ={x1=65.34, x2=64.89, x3=18.66, x4= 29.25}, f3(X )=5000.

Шаг 3. Выполняется стандартная нормализация критериев и анализ оптимальных результатов решения, полученных по каждому критерию:

f* =[f1(X )=2000.0 f2(X )=5000.0 f3(X )=5000.0

f1(X )=1416.5 f2(X )=3500.0 f3(X )=4177.8

f1(X )=1441.4 f2(X )=4387.3 f3(X )=3500.0].

l* = [l1(X )=1.0000 l2(X )=0.0000 l3(X )=0.0000

l1(X )=0.2998 l2(X )=1.0000 l3(X )=0.5482

l1(X )=0.3297 l2(X )=0.4085 l3(X )=1.0000].

Шаг 3. Построение l-задачи. Она по своей структуре аналогична задаче (5.4.26)-(5.4.30).

Шаг 4. Решение l-задачи.

lo = 0.5814, Xo ={x1=82.5581, x2=82.5581, x3= 0, x4= 0}.

f1(Xo) =1651.2, l1(Xo) =0.5814,

f2(Xo) =4127.9, l2(Xо) =0.5814,

f3(Xo) =4127.9, l3(Xo) =0.5814.

r1 =4127.9, r2=4127.9, r3=7430.2.

Точка Xo оптимальна по Парето - любое улучшение (увеличение) одного из них приводит к ухудшению другого.

Моделирование рынка-монополии при приоритете потребителей.

Решаем векторную задачу (5.4.31)-(5.4.35) при заданном приоритете второго и третьего критерия (потребителей) над первым критерием (производителем). Задаем вектор приоритетов P1={p =1.3512, p =1, p =1}, который вставляется в l-задачу. В результате решения l-задачи при заданных приоритетах критериев получаем точку оптимума Xo, fk(Xo), k= и максимальную относительную оценку lo.

lo = 0.6849, Xo ={x1=79.45, x2=79.45, x3=0, x4=0}.

f1(Xo) =1589.1, l1(Xo) =0.5069,

f2(Xo) =3972.7, l2(Xo) =0.6849,

f3(Xo)=3972.7, l3(Xo)=0.6849. lo=p l1(Xo)=l2(Xo)=l3(Xo)=0.685.



Моделирование рынка-монополии при приоритете производителя.

Решаем векторную задачу (5.4.31)-(5.4.35) при заданном приоритете первого критерия (производителя) над вторым и третьим критерием (потребителями). Задаем вектор приоритетов P1={p =1, p =1.3512, p =1.3512}, который вставляется в l-задачу. В результате решения l-задачи при заданных приоритетах критериев получаем точку оптимума Xo, fk(Xo), k= и максимальную относительную оценку lo.

lo = 0.6524, Xo ={x1= 85.51, x2=85.51, x3=0, x4=0}.

f1(Xo) = 1710.3, l1(Xo) =0.6524,

f2(Xo) =4275.8, l2(Xo) =0.4828,

f3(Xo) = 4275.8, l3(Xo)=0.48. lo=p l1(Xo)=p l2(Xo)=p l3(Xo)=0.65.

В рамках монополии нет разделения произведенной продукции между производителями, возможно лишь разделение продукции между потребителями.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.011 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал