Общее уравнение плоскости

Рассмотрим общее уравнение первой степени с тремя перменными x, y и z:

(2)

Итак, уравнение (2) определяет в системе координат Оxyz некоторую плоскость. Уравнение (2) называется общим уравнение плоскости.

Частные случаи общего уравнения плоскости:

1. Если , то оно принимает вид . Этому уравнению удовлетворяет точка . Следовательно, в этом случае плоскость проходит через начало координат.

2. Если , то имеем уравнение . Нормальный вектор перпендикулярен оси Оz. Следовательно, плоскость параллельна оси Оz; если - параллельна оси Оу, - параллельна оси Ох.

3. Если , то плоскость проходит через параллельно оси Оz, т.е. плоскость проходит через ось Оz.

Аналогично, уравнениям и отвечают плоскости, проходящие соответственно через оси Ох и Оу.

4. Если , то уравнение (2) принимет вид , т.е. . Плоскость параллельна плоскости Оxy. Аналогично, уравнениям и отвечают плоскости, соответственно параллельные плоскости Oyz и Oxz.

5. Если , то уравнение (2) примет вид , т.е. . Это уравнение плоскости Оху. Аналогично: - уравнение плоскости Оxz; - уравнение плоскости Oyz.