Коллинеарность векторов

Так как , то можно записать , где - некоторое число.

То есть .

Отсюда , ,

Т.е. , , или .

Таким образом, проекции коллинеарных векторов пропорциональны. Верно и обратное утверждения: векторы, имеющие пропорциональные координаты, коллинеарны.

Скалярное произведение векторов и его свойства

Определение скалярного произведения

Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Обозначаются , (или ). Итак по определению,

(6.1)

где .

Формуле (6.1) можно придать иной вид. Так как , а , то получаем:

=

т.е. скалярное произведение двух векторов равно модулю одного из них, умноженному на проекцию другого на ось, сонаправленную с первым вектором.