Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Преобразования в пространстве
|
|
Аналогично тому, как точка на плоскости описывается вектором (x, y), точка в трехмерном пространстве описывается вектором (x, y, z).
Как и в двухмерном случае, для возможности реализаций трехмерных преобразований с помощью матриц перейдем к однородным координатам:
[ x, y, x, 1] или [ X, Y, Z, H ]
[ x*, y*, z* 1] = [ 
], где Н ¹ 1, Н ¹ 0.
Обобщенная матрица преобразования 4´ 4 для трехмерных однородных координат имеет вид
Т = 
Эта матрица может быть представлена в виде четырех отдельных частей:
.
· Матрица 3´ 3 осуществляет линейное[4] преобразование в виде изменения масштаба, сдвига и вращения.
· Матрица 1´ 3 производит перенос.
· Матрица 3´ 1- преобразования в перспективе.
· Скалярный элемент 1´ 1 выполняет общее изменение масштаба.
Рассмотрим воздействие матрицы 4´ 4 на однородный вектор [ x, y, z, 1]:
|
|