Преобразования в пространстве

Аналогично тому, как точка на плоскости описывается вектором (x, y), точка в трехмерном пространстве описывается вектором (x, y, z).

Как и в двухмерном случае, для возможности реализаций трехмерных преобразований с помощью матриц перейдем к однородным координатам:

[ x, y, x, 1] или [ X, Y, Z, H ]

[ x*, y*, z* 1] = [ ], где Н ¹ 1, Н ¹ 0.

Обобщенная матрица преобразования 4´ 4 для трехмерных однородных координат имеет вид

Т =

Эта матрица может быть представлена в виде четырех отдельных частей:

.

· Матрица 3´ 3 осуществляет линейное[4] преобразование в виде изменения масштаба, сдвига и вращения.

· Матрица 1´ 3 производит перенос.

· Матрица 3´ 1- преобразования в перспективе.

· Скалярный элемент 1´ 1 выполняет общее изменение масштаба.

Рассмотрим воздействие матрицы 4´ 4 на однородный вектор [ x, y, z, 1]: