Получение косоугольных проекций

Рассмотрим теперь косоугольную проекцию(рис. 10.3.), матрица может быть записана исходя из значений a и l.

Проекцией точки P (0, 0, 1) является точка P ¢ (l cosa, l sina, 0), принадлежащая плоскости xy. Направление проецирования совпадает с отрезком РР ¢, проходящим через две эти точки. Это направление есть Р¢ -Р = (l cosa, l sina, -1). Направление проецирования составляет угол b с плоскостью xy.

Теперь рассмотрим проекцию точки x, y, z и определим ее косоугольную проекцию (x_p y_p) на плоскости xy:

x_p = x + z(l cosa);

y_p = y + z(l sina).

Таким образом, матрица 4´ 4, которая выполняет эти действия и, следовательно, описывает косоугольную проекцию, имеет вид

М _кос= .

Рис. 10.3. Косоугольные проекции

Применение матрицы М _кос приводит к сдвигу и последующему проецированию объекта: плоскости с постоянной координатой z = z ₁ переносятся в направлении x на z ₁ l cosa и в направлении y на z ₁ l sin a и затем проецируется на плоскость z = 0. Сдвиг сохраняет параллельность прямых, а также углы и расстояния в плоскостях, параллельных оси z.

Для проекции Кавалье l = 1, поэтому угол b= 45°. Для проекции Кабине l =½, а b = arctg(2) = 63, 4°. В случае ортографической проекции l = 0 и b = 90°, поэтому матрица ортографического проецирования является частным случаем косоугольной проекции.