Синхронизация генераторов, метод Хохлова

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Явление затягивания частоты проявляется и во взаимной синхронизации частот двух связанных генераторов (рис. 74).

В случае двух связанных генераторов с сильно различающимися парциальными частотами генераторы работают практически независимо, и каждый генератор генерирует свою собственную независимую моду со своей нормальной частотой близкой к парциальной. Вблизи синхронизма парциальных частот имеет место взаимная синхронизация генераторов. В полосе синхронизации в системе существуют колебания лишь одной частоты, амплитуда и фаза которых зависят от расстройки парциальных частот и от соотношения мощностей генераторов.

Колебания в связанных генераторах описываются системой приближенных уравнений

Здесь n ₁ и n ₂ - парциальные частоты контуров;

;

- колебательные характеристики первого и второго генераторов; a ₁, a ₂ - коэффициенты связи генераторов:

Будем искать синхронные решения (когда колебания установились с одной частотой), а решать будем с помощью метода ММА, тогда положим

где w ₀ = (n ₁ + n ₂)/2. Считая, что a и d малые параметры, запишем укороченные уравнения (3.20) в виде

где обозначено F = j - y - разность фаз колебаний генераторов; D₁ = w ₀ - n ₁, D₂ = w ₀ - n ₂ - расстройки генераторов;

Вычтем из четвёртого уравнения системы (7.43) второе, тогда получим, что разность фаз F удовлетворяет уравнению:

Уравнение (7.44) совместно с первым и третьим уравнениями системы (7.43) образует замкнутую систему нелинейных ДУ. Для непосредственного решения эта система достаточно сложна, поэтому будем решать её методом вторичного упрощения укороченных уравнений (методом Хохлова). Для этого следует в полученной системе укороченных уравнений выделить свой малый параметр. Будем считать, что коэффициент связи генераторов достаточно мал, так что

В этом случае, вторые слагаемые в системе уравнении (7.43), содержащие a ₁ или a ₂ малы по сравнению с другими слагаемыми.

Таким образом, будем искать решение системы уравнений (7.43) с помощью разложения в ряд по малому параметру m и ограничиваясь линейными слагаемыми:

где A ₀, B ₀ - амплитуды колебаний в несвязанных генераторах при m = 0. Из (7.43) и определения m можно просто получить следующие условия:

. Тогда можно записать

В режиме синхронных колебаний система должна генерировать одну частоту w:

Эту частоту можно найти из второго и четвёртого уравнения системы (7.43):

В синхронном и стационарном режиме разность фаз генераторов F - постоянная величина, тогда из уравнения (7.44) следует, что

Подставляя это выражение в формулы (7.45), (7.46) и (7.47), можно найти амплитуду и частоту синхронных колебаний при заданной расстройки контуров D. Естественно, что в (7.48) cos(F) по модулю не должен быть больше единицы, тогда в правой части (7.48) числитель по модулю не может стать больше знаменателя. Поэтому нетрудно видеть, что существует критическая величина расстройки D _С, при которой становится невозможным синхронный режим (ширина полосы синхронного режима):

Нетрудно видеть, что если один генератор гораздо мощнее другого, то, в соответствии с формулами (7.45) и (7.46), амплитуда более мощного генератора при изменении расстройки почти не меняется. Таким образом, в данном случае мощный генератор затягивает на себя и генерирует частоту близкую к своей парциальной частоте, а маломощный генератор подстраивается под сильного соседа.

Явление затягивания используется для синхронизации генераторов, в частности, в лазерах при синхронизации мод.