Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Уравнение Лагранжа для колебательных систем Вопрос 3

Уравнение движения Лагранжа удобно тем, что уравнение движения записывается в ковариантной форме, т. е. структура уравнения не меняется при переходе к другим координатам.

Любая механическая система описывается уравнением Ньютона:

,

(1.26)

и это самая общая форма записи (форма Коши). Известно, что, если заданы начальные условия

и ,

то решение существует и единственно.

В общем случае на уравнение накладываются связи, уменьшая количество независимых координат:

, где .

(1.27)

Если у нас есть k связей, то только n = m - k координат являются обобщёнными. Выбираем обобщённые координаты q ₁, …, q_n так, чтобы их связь с первичными была точечной:

, где .

(1.28)

Допустим, что силы, действующие на систему, являются потенциальными, т. е. существует функция такая, что для каждой силы выполняется равенство

, где .

В этом случае для описания движения в потенциальном поле можно воспользоваться формализмом Лагранжа:

1. Выбираем обобщённые координаты q ₁, …, q_n.

2. С помощью уравнения преобразования координат (1.28) записываем выражение для энергии через эти координаты:

.

3. С учётом преобразования обобщённых скоростей

(1.29)

строим выражение для кинетической энергии системы .

4. Составляем лагранжиан системы .

5. Записываем уравнение движения системы в виде:

, где .

(1.30)

Из (1.30) можно непосредственно найти первый интеграл движения:

.

(1.31)

Коэффициенты C_i можно найти из начальных условий.

Лагранжев формализм работает только в потенциальном поле, но, если в системе действуют диссипативные силы Q_i (трение, потери), то в общем случае уравнение Лагранжа выглядит так:

, где .

(1.32)

Простейший случай, когда диссипативные силы являются линейной функцией обобщённых скоростей:

.

Для линейной функции можно построить функцию Рэлея, тогда диссипативные силы - это частные производные по обобщённым координатам функции Рэлея:



(1.33)

В этом случае уравнение Лагранжа примет ещё более простой вид:

, где ,

(1.34)

т. е. для полного описания системы с диссипацией нужно задать две функции: L и F.

Если точечное преобразование (1.28) не содержит в явном виде времени, то

.

(1.35)

Таким образом, энергия системы убывает со скоростью, равной удвоенной функции Рэлея.