💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Упорядочивание. Различные упорядочивания в преобразовании Уолша-Адамара.

Преобразование Уолша-Адамара наиболее известное среди несинусоидальных ортогональных преобразований. Оно широко применяется при обработке сигналов, поскольку может быть вычисленным только с использованием слжения и вычитания. При этом непрерывный сигнал представляется в виде ряда Уолша. Аналогично, как и для функций Уолша, так и для преобразований Уолша-Адамара существуют различные упорядочивания. Для преобразования наиболее часто применяются два упорядочивания: по Уолшу и по Адамару.

Оба случая рассмотрим на примере быстрого преобразования для N=8.

1. Упорядочивание по Адамару (природное упорядочивание).

Так как N=8, то имеется входная последовательность X=x(0)…x(7). Число итераций, необходимое для полного преобразования равно log₂N. Для нашего случая log₂8 = 3.

Итерация №1.

x₁(k)=x(k)+x(k+4), k=0, 1, 2, 3.
x₁(k)=x(k-4)-x(k), k=4, 5, 6, 7.

Итерация №2.

x₂(k)=x₁(k)+x₁(k+2), k=0, 1, 4, 5.
x₂(k)=x₁(k-2)-x₁(k), k=2, 3, 6, 7.

Итерация №3.

x₃(k)=x₂(k)+x₂(k+1), k=0, 2, 4, 6.
x₃(k)=x₂(k-1)-x₂(k), k=1, 3, 5, 7.

B_x(k)=x₃(k)/8; k=0, …, 7

Все выше изложенное можно описать на примере графов:

2. Упорядочивание по Уолшу (упорядочивание по частоте).

Так как N=8, то имеется входная последовательность X=x(0)…x(7). Число итераций, необходимое для полного преобразования равно log₂N. Для нашего случая log₂8 = 3.

Первым шагом алгоритма является двоичное инвертирование входной последовательности и расположение ее в порядке увеличения двоично-инвертированных номеров.

x (000)=x(000) x (0)=x(0)

x (001)=x(100) x (1)=x(4)

x (010)=x(010) x (2)=x(2)

x (011)=x(110) x (3)=x(6)

x (100)=x(001) x (4)=x(1)

x (101)=x(101) x (5)=x(5)

x (110)=x(011) x (6)=x(2)

x (111)=x(111) x (7)=x(7)

В дальнейшем алгоритм схож с упорядочиванием по Адамару, однако имеются некоторіе отличия, связанніе с инверсией.

Итерация №1.

x₁(k)=x(k)+x(k+4), k=0, 1, 2, 3.
x₁(k)=x(k-4)-x(k), k=4, 5, 6, 7.

Итерация №2.

x₂(k)=x₁(k)+x₁(k+2), k=0, 1.
x₂(k)=x₁(k-2)-x₁(k), k=2, 3.

x₂(k)=x₁(k)-x₁(k+2), k=4, 5.
x₂(k)=x₁(k-2)+x₁(k), k=6, 7.

Итерация №3.

x₃(k)=x₂(k)+x₂(k+1), k=0, 4.
x₃(k)=x₂(k-1)-x₂(k), k=1, 5.

x₃(k)=x₂(k)-x₂(k+1), k=2, 6.
x₃(k)=x₂(k-1)+x₂(k), k=3, 7.

B_x(k)=x₃(k)/8; k=0, …, 7

Все выше изложенное можно описать на примере графов: