Задание для самостоятельной работы. Самостоятельно разработайте классификацию внеклассной работы по математике.

Самостоятельно разработайте классификацию внеклассной работы по математике.

Литература

1. Активизация познавательного интереса учащихся в процессе обучения математике [Текст]: Учеб. пособие / Урал. гос. пед. ун-т; Т.Л. Блинова. – Екатеринбург: УрГПУ, 2005. – 100 с.

2. Актуальные вопросы внеурочной работы по математике в средней школе: Учеб.-метод. пособие / под ред. И.Н. Семёновой. – Екатеринбург, Урал. гос. пед. ун-т. – 1999. – 108 с.

3. Блинова, Т.Л. Дидактические игры в процессе обучения математике / Т.Л. Блинова. – Екатеринбург, 2000. – 62 с.

Лекция №4. Математические понятия и методика их изучения в школьном курсе математики

Понятие – форма мышления, отражающая общие и существенные свойства и отношения вещей и явлений материального мира.

Математическое понятие – отражение в мышлении отличительных свойств форм и количественных отношений действительного мира.

Признаки понятия

1) существенные;

2) несущественные.

Логические характеристики понятия

Содержание понятия – совокупность всех существенных признаков объектов, охватываемых данным понятием.

Объем понятия – совокупность всех объектов, на которое распространяется это понятие, к которым оно может быть применено.

Содержание и объем понятия жестко связаны между собой: изменение содержания влечет изменение объема и наоборот.

Родовидовое отношение между понятиями

Если объем одного понятия входит в объем другого понятия, то

• понятие с меньшим объемом называется «видовым»,

• понятие с большим объемом называется «родовым».

Если в понятие входит только один элемент, оно называется «единичным».

Виды понятий (по соотношению объемов)

1) сравнимыми называются понятия, если можно указать общий для них универсум (множество объектов, в терминах которого определяются понятия);

2) совместными называются понятия, объемы которых имеют общие элементы;

3) равнозначными называются понятия, объемы которых полностью совпадают;

4) пересекающимися называются понятия, объемы которых частично совпадают;

5) находящимися в отношении включения называются понятия, если объем одного входит в объем другого.

Конструирование новых понятий

Осуществляется с помощью трех логических операций:

1) обобщения;

2) ограничения;

3) классификации.

Трактовки термина «определение понятия»

1) логическая операция, при помощи которой раскрывается содержание нового понятия через перечисление его существенных признаков;

2) математическое предложение, в котором раскрывается содержание понятия через перечисление совокупности условий, необходимых, и достаточных для отделения класса объектов, принадлежащих какому-либо понятию, и вводится термин, обозначающий выделенный класс.

Структура определений понятия

1) конъюнктивная структура – в определении все признаки связаны союзом «и»;

2) дизъюнктивная структура – в определении признаки связаны союзом «или»;

3) импликативная структура – в определении признаки связаны отношением следования (в терминах «если …, то…»).

Виды определений (в зависимости от способа выделения видовых отличий)

1) характеристические определения, в которых указывается ближайший род и перечисляются видовые отличия понятия.

2) генетические (конструктивные) определения, в которых описывается или указывается способ происхождения или образования понятия;

3) рекурсивные (индуктивные) определения, в которых указываются исходные (базисные) объекты некоторого множества и правила, позволяющие получать другие объекты этого же множества;

4) условные определения, в которых вводится некоторое соглашение, суть договоренность.

Логико – математический анализ определения понятия

1) определение способа получения нового понятия;

2) определение типа и вида определения;

3) определение структуры определения;

4) раскрытие математического содержания каждого элемента определения (термин, род, видовые отличия);

5) определение корректности определения.

Начальные этапы работы с понятием

1) профессиональный – выполнение логико-математического анализа, выбор методов работы, отбор содержания;

2) подготовительный – актуализация необходимых знаний учащихся, установление связей с субъектным опытом ребенка, мотивация;

3) введение понятия и его определения – организация знакомства и первичное усвоение понятия и его определения учащимися.

Подходы к введению понятия

1) конкретно-индуктивный метод;

2) абстрактно-дедуктивный метод.

Методы организации усвоения

1) раздельный метод;

2) компактный метод;

3) алгоритмический метод.

Организация обучения учащихся работе с понятиями (в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина)

1) формирование мотивации введения нового понятия;

2) представление основного содержания подлежащего усвоению понятия в краткой схематической форме, т.е. создание ООД;

3) организация работы учащихся с понятиями, позволяющей контролировать и ее ход, и ее результат;

4) организация постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю.

Система упражнений, направленная на формирование понятий (Г.И. Саранцев)

1) на мотивацию (практического характера);

2) на построение объектов, удовлетворяющих выделенным свойствам;

3) на распознавание объектов, принадлежащих объему понятия;

4) на выделение следствий из определения понятия;

5) на дополнение условий (для распознавания и выведения следствий) на составление родословной понятия;

6) на применение понятий в разных ситуациях;

7) на систематизацию понятий.